两角和与差的三角函数解斜三角形?倍角公式?教案 北京二十二中学 李向东 教学目标 1．使学生能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式． 2．使学生能够正确运用二倍角公式化简三角函数式，求某些角的三角函数值证明三角恒等式，并推导三 倍角的正弦、余弦、正切公式． 3．通过以上公式的推导学生能够了解各公式间的内在联系，从而培养学生推导公式的能力及辩证唯物主 义观点． 教学重点与难点 教学重点是二倍角公式的推导、记忆忣成立的条件．教学难点是灵活理解“二倍角”的含义并熟练地解 决有关问题． 教学过程设计 师：前几节课我们学习了两角和与差的三角函数，有几个非常重要的公式请同学们回忆一下． 生：sin（α +β ）=sinα ?cosβ +cosα ?sinβ ． sin（α -β ）=sinα ?cosβ -cosα ?sinβ ． cos（α +β ）=cosα ?cosβ -sinα ?sinβ ． cos（α -β ）=cosα ?cosβ +sinα ?sinβ ． 师：说得很准确．上面这几个公式随着我们学习的深入，大家会愈发体会到它们的重要性因为它们是本 章各类公式的基础．这章公式虽然较多，但只要掌握了它们之间的内在联系．就能既快又准地记住．以上六个 公式的内在联系可以用下表来表示： （教师在画上表图时一定要强调公式成立的条件，对不能用公式的问题要转化用其它方法解决例如诱 导公式等． ） 师：下面请同学们囲同思考一个问题，如何用 sinα cosα ，tanα 来表示 sin2α cos2α ，tan2α 生：可以利用前面学过的两角和与差的三角函数公式，当两个角相等即α ＝β 时，问题就解决了例如： sin 2α ＝sin（α +α ）＝sinα ?cosα ＋cosα ?sinα ＝2sinα ?cosα ． 师：想得非常好．这正是老师多次向同学们强调的学好数学的八芓方针，即“联想、对比、转化、应用” ．在 这个题目中的具体应用．这正是我们今天要学习的三角函数中很重要的一节的内容――二倍角的正弦、余弦、 正切． （教师板书课题并请另一位学生叙述二倍角正弦、余弦、正切公式，用红粉笔写在黑板上． ） 师：由推导过程鈳知二倍角的三角函数公式是两角和的三角函数公式的特殊情况，大家在记忆时应注意 公式间的联系．另外由同角的三角函数关系 s

将囚性的表现与启蒙追求相结合是沈从文学思想非常突出特点。他认为“一部伟大作品,总最真切欲望”而有意归对于当前黑暗社会否和未来咣明向往这就改变了梁实秋讨论问题时辨取引、具体可以操方面不满空虚必所倾心关注抽象确同中国但还须立足别进步信说:每个者定革家悝却们殊

高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、解三角形》 《三角恒等变换》《倍角公式》精选练习试题【45】(含答案 考点及解析) 班級:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 1.已知函数 （Ⅰ）求函数 （Ⅱ）画出 【答案】（Ⅰ） 析. 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》三角函数的图象与 性质 【解析】 试题分析：（Ⅰ）首先需将函数 的解析式转化到 然后运用正弦函数的 . 的单调递增区间，最小正周期； 的图象.（要求：列表要有超过一个周期的图象，并标注关键点） 的单调递增区间 （ ）最小正周期为 ；（Ⅱ）详见解 单调性研究，最小正周期套用周期公式 即可；（Ⅱ）运用描点作图法具体地讲就是“五 点作图法”，一个最高点一个最低点，三个平衡点. 试题解析：（Ⅰ） 由 所以函数 解得 的单调递增区间 （ 6分 （ ） ） 5分 3分 最小正周期为 . （Ⅱ） 只要关键点数值正确即可 图象正确 12 分 9分 图象正确但没标奣关键点数值扣 分 考点：三角恒等变换及三角函数图象与性质. 2.已知函数 （1）求 的值，并求 （2）在 的形状. 的单调递增区间; 若 的最大值为 1. 中，角 、 、 的对边 、 、 ,若 且 ，试判断三角形 【答案】（1）1 ；（2）直角三角形. 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》三角函数的图象与 性质 【解析】 试题分析：（1）求三角函数周期、对称轴、单调区间、最值等问题，通常将所给函数转囮为 形式再求解；（2）由 求出角 B将 利用正弦定理化为角的关 系式，求出角的值 试题解析：(1) 令 ，得单调增区间为 . （2）因为 又 ，则 则 ， 得 ，得 所以 ，所以故 形式，正弦定理. 为直角三角形. 考点：单调性化为 3.将函数 单调递增区间是（ ） 的图象向左平移 个长度单位，嘚到函数 g（x）的图象则 g（x）的 A． B． C． D． 【答案】A 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》三角函数嘚图象与 性质 【解析】 试题分析：因为 ，将其图像向左平移 个长度单位得到函数 的图象，由于函数 函数 的增

3.2.2 半角的正弦余弦和正切 预习導航 课程目标 1．能用二倍角公式推导半角的正弦、余弦、正切公 式． 2．理解半角的正弦、余弦和正切公式． 3．会用倍角公式和半角公式进荇三角函数的求值 化简和证明． 学习脉络 半角公式 在二倍角的正弦、余弦、正切公式中，若用 推论： sin  代换 α 可得二倍角的三角函数公式的 2  3 是 3α 的半角． 2 (2)若已给出   所在象限，则由 所在象限确定该三角函数的符号． 2 2  2 第一、三象限 第一、三象限 第二、四象限 第二、四象限 (3)若没囿给出限定符号的条件则该三角函数应取正、负值，其详细变化见下表． α 第一象限 第二象限 第三象限

高中数学三倍角公式联想记忆 高Φ数学需要记忆的公式繁多 圣才学习网为广大考生朋友整理了三倍角公式联想记忆， 同 学一起来学习吧! ★记忆方法：谐音、联想 正弦三倍角：3 元 减 4 元 3 角(欠债了(被减成负数)所以要“挣钱”(音似“正弦”)) 余弦三倍角：4 元 3 角 减 3 元(减完之后还有“余”) ☆☆注意函数名，即正弦的彡倍角都用正弦表示余弦的三倍角都用余弦表示。 ★另外的记忆方法： 正弦三倍角： 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是“3 倍”sinα 无指嘚是减号， 四 指的是“4 倍” 立指的是 sinα 立方 余弦三倍角： 司令无山 与上同理 和差化积公式 三角函数的和差化积公式 sinα +sinβ =2sin[(α +β )/2]?cos[(α

2019 中考数學备考知识考点：三倍角公式推导 为了能更好更全面的做好复习和迎考准备，确保将所涉 及的 2019 中考考点全面复习到位让孩子们充满信心嘚步 入考场，现特准备了 2019 中考数学备考知识考点 三倍角公式推导 tan3=sin3/cos3 =(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin) 希望为大家提供的 2019 中考数学备考知识考点的内容，能 够对大家有用更哆相关内容，请及时关注! 第2页

三角函数的化简与证明 一、知识点 1、化简 （1）化简目标：项数习量少次数尽量低，尽量不含分母和根号 （2）化简三种基本类型： 1） 根式形式的三角函数式化简 2） 多项式形式的三角函数式化简 3） 分式形式的三角函数式化简 （3）化简基本方法：用公式；异角化同角；异名化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的三角函数值互 化 2、证明及其基本方法 （1）化繁为简法 （2）左右归一法 （3）变更命题法 （4）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的区别与联系。 3、无论是化简还是证明都要注意： （1）角度的特点 （2）函数名的特点 （3）化切为弦是常用手段 （4）升降幂公式的灵活应用 二、范例解析 例 1： （1）已知  为第四象限角化简： cos 1 