证明不等式有实数解的条件:对任意实数a和b，式中等号成立的充要条件是什么

点击联系发帖人 时间：2020-01-26 12:21

不等式有实数解的条件

题型：填空题难度：偏易来源：鈈详

考察绝对值不等式有实数解的条件的基本知识，函数

据魔方格专家权威分析试题“设a,b∈R,|a－b|>2,则关于实数x的不等式有实数解的条件的解集是.-数学-魔方格”主要考查你对不等式有实数解的条件的定义及性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a那么a＞b，即a＞bb＜a；
（2）如果a＞bb＞c，那么a＞c即a＞b，b＞ca＞c；
（3）如果a＞b那么a+c＞b+c；
（4）如果a＞b，c＞0那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0那么ac＜bc；
（5）如果a＞b，c＞d那么a+c＞b+d；
（6）如果a＞b＞0，c＞d＞0那么ac＞bd；
（7）如果a＞b＞0，那么aⁿ＞bⁿ（n∈Nn≥2）；
（8）如果a＞b＞0，那么（n∈Nn≥2）。
不等关系与不等式有实数解的条件的区别：

不等关系强調的是量与量之间的关系可以用符号“<…>…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；
而不等式有实数解的条件则是用来表示不等关系的式子可用“a>b”‘a<b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式有实数解的条件来体现的．
①按成立的条件分：a．绝对不等式有实数解的条件：不等式有实数解的条件中的字母取任意实数值都恒成立的不等式有实数解的条件叫做绝对不等式有实数解的条件；b．条件不等式有实数解的条件：不等式有实数解的条件中的字母取某些允许值才能成立的不等式有实数解的条件叫做条件不等式有实数解的条件；c．矛盾不等式有实数解的条件：不等式有实数解的条件中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式有实数解的条件叫做矛盾不等式有实数解的条件；
②按不等号开口方向分：a．同向不等式有实数解的条件：不等号方向相同的两个不等式有实数解的条件；b．异向不等式有实数解的条件：不等号方向相反的两个不等式有实数解的条件．

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与“设a,b∈R,|a－b|>2,则關于实数x的不等式有实数解的条件的解集是.-数学-魔方格”考查相似的试题有：

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定义新运算：对于任意实数a、b都有a⊕b=a（a-b）+1其中等式右边是通常的加法、减法忣乘法运算．例如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么不等式有实数解的条件4⊕x<13的解集为___．

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根据题意原不等式有实数解的条件转化为：4（4-x）+1<13，
移项、合并同类项得：-4x<-4，
系数化为1得：x>1，

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