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欢迎来到百家号“米粉老师说数學”初中几何中的角度计算,始于初一上学期中的《线与角》章节那时候我们所学的角的种类比较少,只是单纯的角度计算在初一丅《相交线与平行线》章节中,我们对角的认识面更广角的种类更多,利用各种角的性质来参与角度的计算是初一下角度计算题型的┅大特点。这样我们遇到的角度计算题型,只会越来越复杂难度越来越高,所以解决此类题的解题方法或技巧学习与掌握提出了更高的要求。今天我们来聊一聊在比较复杂的角度计算题型中,如何运用方程思想帮助我们解决角度计算问题。
①图形中各角的关系比較多角与角间关系的转换错综复杂;
②题中出现角度间的和、差、倍、分关系;
设其中一个有关联的角为未知数(一般求什么设什么或缺什么设什么),用代数式表示出与它所有有关联的角寻找各角间的等量关系式,列方程求角
例1.一个角的余角比这个角的补角的1/3大10,求這个角的余角.
题中出现“一个角”、“余角”、“补角”及“余角与补角的关系”,角与角的关系比较复杂且这些角度都是未知的,很適用用方程思想来理顺各角的关系由题中的这个条件:“一个角的余角比这个角的补角的1/3大10”可列方程求解。
设这个角的余角为x则这個角为(90-x),那么这个角的补角为180-(90-x)=90+x由题意可列方程得:x=(1/3)×(90+x)+10,解得x=60即这个角的余角为60.
题中出现“邻补角”、“角平分线中的角”、角度倍分关系、∠DOE又包含平分线中的角,各角间的关系比较复杂适用用方程思想来理顺各角的关系。由题中的这个条件:“∠DOE=72”可列方程求解
例3.如图,已知点O为直线AB上一点将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图1,将三角板的一边ON与射线OB重合过点O在三角板的內部,作射线OC使∠NOC:∠MOC = 2 :1,则∠MOC=________;
(2)如图2将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置,过点O在三角板MON的内部作射线OC使得OC恰好是∠MOB對的角平分线;试研究:∠AOM与∠NOC满足的数量关系,并说明理由.
(3)将如图1所示的三角板MON 绕点O逆时针旋转α(0
充分利用所求角与隐藏的特殊角(∠MON=90、∠AOB=180)的关系及各角间的关系解题
可用方程思想表示各角之间的关系及各角与隐藏的特殊角之间的关系;
题目已设未知数,可利鼡未知数表示各角之间的关系及各角与隐藏的特殊角之间的关系;
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