若AB都是N阶矩阵阵初等行变换后行向量组和列向量组哪个等价呢

点击联系发帖人 时间：2019-12-07 07:16
N阶矩阵

矩阵等价的充分必要条件是秩相等

A,B的行向量组等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P使得PA=B

A的行向量组与B的行向量组等价, 则矩阵A和B等价. 反之不成立.

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命题：若矩阵A和B等价,则A的行向量組与B的行向量组等价.为什么错了
A的行向量组与B的行向量组等价存在可逆矩阵P使得 PA=B
两者的区别是:一个是用初等变换,行和列变换; 一个是只用初等行变换.
所以,若A的行向量组与B的行向量组等价,则矩阵A和B等价 (此时Q=E).
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设矩阵A与B等价即A经初等行变换變成矩阵B，则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合即B得行向量组能由A得行向量组线性表示。我想问的是【设矩阵A与B等价即A经初等荇变换变成矩... 设矩阵A与B等价，即A经初等行变换变成矩阵B则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合，即B得行向量组能由A得行向量组线性表示 我想问的是【设矩阵A与B等价，即A经初等行变换变成矩阵B则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合】为什么？
设矩阵A与B是行等價 少写个行

行变换无非是数乘，倍加交换

数乘和倍加都是线性变换

交换不改变他们的线性关系，只改变了顺序

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