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若同一个非0向量在两组基下具有楿同的坐标那么这两组基具有怎样的性质?这个向量与这个性质有什么关系,或者说它们之间的几何意义是什么?... 若同一个非0向量在两组基下具有相同的坐标，那么这两组基具有怎样的性质?这个向量与这个性质有什么关系,或者说它们之间的几何意义是什么?
利用坐标变换公式(x1,x2,……,xn)=P(y1,y2,……,yn)因为xi=yi,所以(P-E)X=0，即两组基的过渡矩阵P有个特征值为1对应特征向量为x。几何意义为该向量x在线性变换P下保持不变
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根据向量基本定理易知，对于给定的一组基底任一向量都能被基底线性表出，且表示形式是唯一的
因此，若同一个非0向量在两组基丅具有相同的坐标那么这两组基底必然相同。
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