n阶矩阵最多有n个不同的特征值

矩阵可以有无数个特征向量。

相同特征值可以对应不同的特征向量不同特征值一定对应不同的特征向量。

设A是n阶方阵如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知數n个方程的齐次线性方程组它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

若B可逆则原关系式可以写作  ，也即标准的特征值问题当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解

如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数这在上面的第二種等价关系式表述中并不明显，因为  A矩阵未必是对称的

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值求出齐次线性方程组：

[注]：若是的属于的特征向量，则吔是对应于的特征向量因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于┅个特征值

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显然矩阵表示的式子就是

于是x1等於任何值都可以

实际上这就是解线性方程组的内容

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