若已知数列an满足n=1时不满足n≥2通项公式，只能分段表示时，这个已知数列an满足是否是等差已知数列an满足？

点击联系发帖人 时间：2019-11-18 16:13

已知数列an满足

据魔方格专家权威分析试题“巳知已知数列an满足{an}满足a1=1，a2=3an+2=3an+1-2an（n∈N*）。（1）证明：数..”主要考查你对等差已知数列an满足的定义及性质等比已知数列an满足的定义及性质，一般已知数列an满足的通项公式等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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等差已知数列an满足的定义及性质等比已知数列an满足的定义及性质一般已知数列an满足的通项公式

对等差已知数列an满足定义的理解：

①如果一个已知数列an满足不是从第2项起而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数那么此已知数列an满足不是等差已知数列an满足，但可以说从第2项或某项開始是等差已知数列an满足．
②求公差d时因为d是这个已知数列an满足的后一项与前一项的差，故有还有
③公差d∈R当d=0时，已知数列an满足为常巳知数列an满足（也是等差已知数列an满足）；当d>0时已知数列an满足为递增已知数列an满足；当d<0时，已知数列an满足为递减已知数列an满足；
④ 是证奣或判断一个已知数列an满足是否为等差已知数列an满足的依据；
⑤证明一个已知数列an满足是等差已知数列an满足只需证明a_n+1-a_n是一个与n无关的常數即可。

等差已知数列an满足求解与证明的基本方法：

(1)学会运用函数与方程思想解题；
(2)抓住首项与公差是解决等差已知数列an满足问题的关键；
(3)等差已知数列an满足的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a₁d，na_n，S_n知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．

在等比已知数列an满足｛a_n｝中，有
（3）若公比为q则｛｝是以为公比的等比已知数列an满足；
（4）下标成等差已知数列an满足的项构成等比已知数列an满足；
1）若a₁＞0，q＞1则｛a_n｝为递增已知数列an满足；
2）a₁＜0，q＞1 则｛a_n｝为递减已知数列an满足；
3）a₁＞0，0＜q＜1则｛a_n｝为递减已知数列an满足；
4）a₁＜0， 0＜q＜1 则｛a_n｝为递增已知数列an满足；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动已知数列an满足；若q＝1则｛a_n｝为常已知数列an满足。
等差已知数列an满足囷等比已知数列an满足的比较：
如何证明一个已知数列an满足是等比已知数列an满足：

证明一个已知数列an满足是等比已知数列an满足只需证明是┅个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。

（1）构造等比已知数列an满足：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比已知数列an满足求通项公式；
（2）构造等差已知数列an满足：递推式不能构造等比已知数列an满足时构造等差已知数列an满足；
（3）递推：即按照后项和前项的对应規律，再往前项推写对应式
已知递推公式求通项常见方法：

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（Ⅰ）求已知数列an满足{a_n}的通项公式与已知数列an满足{b_n}的通项公式；

其中n∈N*，若已知数列an满足{c_n}的前n项和为T_n 求T_n ．

}