H34.如图P为等边三角形ABC内的一点，苴P到三个顶点AB，C的距离分别为PA=3PB=4，PC=5求△ABC的面积。

因为等边△ABC的面积=AB^2×sina60°/2要求其面积，必须求出其边长AB为此将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BP’A，构成Rt△PP’A进而得∠BPA=150°，构造Rt△PQA，使∠APQ=30°，求得AQ=3/2,PQ=3√3/2,再在Rt△ABQ中利用勾股定理求出AB的平方即可。

∵△ABC为等边三角形

可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BP’A，连P’P且延长BP，作AQ⊥BP于点Q．

∴△BPP’为等边三角形

∴△APP’为直角等边三角形边长公式三角形，且∠APP’=90°，

1.利用60°特殊角，旋转，构造出三个直角等边三角形边长公式三角形是关键；

2.利用勾股定理逆定理判断直角等边三角形边长公式三角形；

3.反复利用勾股定理和特殊角30°求直角等边三角形边长公式三角形的边；

4.等边三角形的面积公式：边长^2×sina60°/2