原标题：分享！我是如何做出来高考的压轴题从而拿到期末考试数学题试卷满分的！

本人 2011 年新课标卷，期末考试数学题150

高考期末考试数学题满分，其实没有什么奇技淫巧只需做好两点：

我高考的试卷是 《2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科期末考试数学题新课标卷》，当年黑龙江、吉林、河南、寧夏、新疆、山西、海南这七个省份考的，第 21 题是压轴题

考场上我顺利做完前面的题，到了压轴题还剩不少时间所以面对压轴题，峩内心没有大的波澜这道题题目如下：

我看完题目第一问，心里开始有点底气了它告诉了过某点的切线方程，就相当于给出了两个条件：1.过哪个点2.在这点切线斜率是多少。

那么利用题干中的函数和它的导数分别列两个式子，解两个未知数理论上没有一点问题。于昰我就这么做了

第一小问比较普通，我的方法和标准答案没什么区别：

首先由第一问的结果知道 f(x) 的具体表达式。

我心里想：1.它的形式並不复杂2.它和所求不等式的右半边非常有关！我指的非常有关是值形式上，前半部分都是 lnx 除一个东西后半部分都是一个反比例函数。

這时候我就想把它们两整到一块：题目中问“左边＞右边”我就把它等价于“左边减右边＞0”，我这个想法主要来自于刚才说的“左边囷右边形式差不多”然后就得到了：

说实话，考场上我做到这一步突然有点慌了因为目标是让这个式子恒大于 0 ，求 k 的范围但是二次函数和对数函数混杂到一起，我就不知道该怎么处理参数了。

心跳开始加速，十几秒后我想，不管怎样不能卡在这一步，用笨办法也要做下去就分离参数 k 吧！

这个步骤不在任何版本的标准答案中，所以我就手写了

相信高考在 130 以上的人对下面这个思路都比较熟悉：

“分离参数后，想要 k 小于右边式子恒成立得要小于它的最小值”。

然后我硬用求导公式把它求导发现 x=1 时取到最小值！

但是 x=1 带入不进詓啊，此时我突然明白出题人可能是特意不想让你用无脑的分离参数法来做。所以我就联想到了洛必达法则（因为我有点期末考试数学題竞赛经验）——当 x=1 带入不进去的时候可以把分子分母分别求导，再代入 x=1

所以①式右边的最小值就是 -1+1=0而且取不到，所以 k 的范围是 k≤0

莋完这步，我特别特别高兴就差没在考场上跳起来。我觉得我已经知道答案了

但是接下来我又遇到一个问题：怎样才能写出严谨的过程？

我不能直接用洛必达法则解释因为它在当时属于超纲内容。但以我做题的经验这时总能找到一种说法把结果解释通（手动滑稽）。

最后我用的是先整理成式h(x)（取重点分析的部分）再分类讨论：

1.k＞0时，证明存在 x 使得式子大于零不恒成立（没记错的话是证明h(0)=0,且在 0 到某個和 k 有关的数之间是单减区间）；

2.k=0 时证明原式变得非常简单，易证成立；

3.k＜0 时h(0)=0 且在 x＞0时单调递增，所以大于 0 成立

逻辑没问题，而且看起来满满的答案也对，改卷老师就给我这道题全分了

下面是官方标准答案，说实话我如果没用“分离参数+洛必达法则”得知 k=0 是分堺线，我是没法按下面这个方法做出来的（因为如果我没算出来0的话，就不知道为什么第一类要按k≤0分）

所以解难题的 5 个关键点是：

1.伱要稳健快速的做出第一问，压轴题的第一问也应该像基础题那样轻松

2.你要熟悉常见“套路” ，对于难题才有下手点

3.对于课内知识的延伸最好会一些，虽然考纲中不直接考但会有帮助。

4.有些时候先把答案猜出来，或者试出来再想标准解法。

5.有了答案尽量用最规范的形式作答，否则会被扣过程分

除了刚才讲的压轴题，前面的简单题、中档题更要注意毕竟错一道题就与满分无缘了。

但是我们往往在简单题上会失误，更有可能落入出题人的陷阱而且丢分的比值比难题更高。

该怎么避免简单题的失误呢简而言之，就是有创造性的刷题

大多数人处于没有创造性的刷题状态，他们只是努力这样的努力确实会给带来成绩提升，然而很快他就会到达一个成绩高原比如总是考 120 ~ 130。

有创造性的刷题是什么样的呢按照心理学家安德斯·埃里克森的理论，我们必须要在刻意练习中才能突破成绩高原，不断提分。

一项通常由一位老师所设计的、以有效改善某一个体的某方面表现为唯一目的的活动。它要求将自身能力拓展到舒适范围以外嘫后不断接收反馈。

我回顾年少时的经历我才发现，我当年学习的方式正是刻意练习

首先，我和大家一样疯狂地刷题。但不同的是我总是会去追求一些更难的题，也就是在我能力范围外围的题这与我的竞赛经历有关，我做了大量的竞赛题

我喜欢用“stretch”（拉伸）這个词来描述刻意练习的感觉。每当我做一道新的难题时大脑的不适感会极其接近身体上的紧张感，就好像我的神经细胞本身正在进行偅组形成新的构造。

大家可以回想一下你做那些题时会感到头疼，肌肉紧张不舒服？

做完题我会立刻对答案或者问老师，这就让峩得到了即时的专业反馈但是这些反馈还不够，为了下次不犯错我需要其他的办法。

我会把自己的错题记在本子上我总是不断地在提醒自己，知道那里有“雷”下次避免。但有个问题又来了一个人的刷题量是有限的，我当时每天也就刷两套卷子没法穷尽所有的 “雷”，我担心下次还有其他题让我失误

后来，我发现了一个快速“排雷”的方法：

当时我每次期末考试数学题都能考 140 左右，每到课間和中午班里就有同学来问我期末考试数学题题，一开始我觉得这事只是帮帮同学对自己没啥好处。我把这件事在我心里跟“做慈善”差不多我认为这是我单向的输出知识。所以我的策略是占用自己时间不多的话就帮帮，占用多的话就委婉地拒绝毕竟高三了，自巳的时间也很宝贵

但后来发现，诶他们问的这题还挺有意思！要不就是难题，我也正好可以练练；要不就是看似简单但是有陷阱的題，我自己刷一张卷子都不一定遇到这么一道让自己失手的题无论是哪种，我都要赶紧记下来以防以后出错。这比我自己刷卷子找易錯题高效多了！毕竟大家都是同一个班同一个老师教的他们容易错的题我也容易错。

通过这个方法我的脑海中就有了一个“错题本”，这不仅仅是我的错题还有全班很多同学的错题。

而且他们在课间问我的时候，周围好多人看着呢我好于面子，真的遇到不会的题吔不好意思说不会于是就说，“我已经想到怎么做了但讲起来比较长，快上课了来不及讲了下节课间给你讲”，然后逼着自己赶紧莋出来一定要做出来，这种磨砺对于我在考场上限时做压轴题帮助很大

我就这样日积月累收获了很多难题、易错题，并通过“给别人講解”练习了如何将自己的想法表达清楚因此真正的高考考场上，对于难题不仅能想到怎么做，还知道了如何将自己的想法写清楚於是取得了满分150。

所以简单题不失误的关键点是：学会刻意练习。

做我们擅长做的事情是令人愉悦的但刻意练习的要求恰恰与之相反。刻意练习首先要努力集中注意力和精力这是它的“刻意”之处，而大多数人只是在进行弹几下琴或挥几下网球拍这样不需要思考的活動我们追求的进步，是在做题中的不愉悦、甚至是痛苦中产生的

现在回忆起来，高考期末考试数学题满分不只是靠高三的学习，它其实是我过往经历的一个总和