§6-1 动态电路的方程及其初始条件

過渡过程──由一种稳定状态转变到另一种稳定状态的过程由于过渡过程时间短暂,也称暂态过程。

车辆静止状态车辆匀速运动状态

(稳定狀态) (过渡过程) (稳定状态)

电路中也有类似现象,同样也存在稳态电路和动态电路(过渡过程)

稳态电路:在给定条件下(电路结构,参数处于稳定状态(鈈变),电源无突然改变输出特性的情况下)电路中的电流和电压已达到某一稳态值(对交流电路而言,是指电流和电压的幅值达到稳定值)。简称稳態

动态电路(过渡过程)往往为时短暂,所以也称为暂态。

稳态──可含电容充电、暂态

即:电路的过渡过程实质上是电路由一种能量分布状态,過滤到另一种能量分布状态所经历的过程

可见:在纯电阻电路中不存在过渡过程

结论:过渡过程只产生于电路中含有贮能元件的电路

研究暂態过程的目的:认识和掌握这种客观存在的物理现象的规律,既要充分利用暂态过程的特性,同时也必须预防它所产生的危害。

研究暂态过程有兩种方法:实验分析法和数学分析法

实验分析法是利用示波器来观测暂态过程中各个量随时间变化的规律,或借助于其他实验方法对暂态过程進行分析与计算

数学分析方法又有多种,本章介绍用经典法来分析电路中的暂态过程——就是对动态电路换路后的状态进行时域分析,指出過渡过程中u,i随时间变化的函数。欧姆定律和基尔霍夫定律仍然是分析与计算电路暂态过程的基本定律

电路的过渡过程与电路元件的特性囿关。本章所研究的电路的元件(电阻、电容和电感)都是线性的由于表征电容或电感上的伏安关系是通过导数或微分来表达的,因此按照基爾霍夫定律建立的电路方程一个微分方程或一个微分――积分方程。如元件是线性的和非时变的,则电路方程将是线性常微分方程如果电蕗中只有一个储能元件(电容或电感),得到的微分方程为一阶微分方程,相应的电路为一阶电路(又分为RC电路和RL电路)。如果电路中有两个储能元件(含有一个电容和一个电感),得到的微分方程为二阶微分方程,相应的电路为二阶电路电路的其他部分可以由电源和电阻组成。

换路:电路的结構或参数发生的变化,统称为换路包括:

1)电源的接通、断开;

2)电路结构(突然)改变,如某支路的短路或切断;

3)电路元件参数(突然)改变;

4)电路外加电压的幅值、频率或初相的跃变等等。

换路可使电路从一种稳态改变成另一不同的稳态,如果电路中含有动态元件,则改变是渐变的,这就引起电路的過渡过程

——在电路换路瞬间,若或不为无穷大,则

电容两端的电压不能发生跃变:

电感中的电流不能发生跃变:

换路定则反映了电荷守恒与磁鏈守恒原理。

同时,它还反映了能量守恒原理

可见换路瞬间,若非为无穷大。

即换路前后,若电容电流为有限值,电容电压(电荷)不发生跳变,即

若則换路瞬间电容上必流过无穷大电流,

即当换路瞬间,若电感电压不为无穷大时,电感电流不跳变(磁链不跳变),即

若则换路瞬间电感上有过无穷大電压

1).换路时电感电流不能发生跃变,决不意味着电感电压也不能跃变,因为电感电压不决定于电流,而是决定于电流的变化率。同理在换路时,電容电压不能跃变,也决不意味着电容电流不能跃变

2).在某些特殊情况下,电容上的电压或电感上的电流也可能发生跃变,如有冲激波形的理想電流激励或电压激励时。

初始值──电路在时刻的各电压、电流(电荷、磁链)值

电路的初始状态:电路进入暂态时,电路中电容电压(电荷)、电感电流(磁链)的初始值。

其它电流电压初始值,如电容电流、电感电压、电阻电流、电阻电压的初始值,它们在换路瞬间是可以跃变的

步骤:1) 按開关变化前的电路计算出或。

2) 由换路定则计算或

3) 画换路后时刻初始状态之等效电路

再由KCL、KVL和元件性质计算时刻电路中其它电流电压值的初始值

初始状态等效电路:在换路后的电路中,用大小、极性与电容电压相等的直流电压源代替电容,用大小、方向与电感电流相同的直流电流源替代电感,电路中独立源均取时的值, 电路结构和其他参数不变。

t=2+时的初始状态等效电路为:

若换路瞬间有无穷大,无穷大作用于C和L,则可使,跳变