数学实验 主编：谢毅 广东科学技術职业学院 机电学院 2009年12月 目录 前言 2 第一节 Mathematica基本操作 3 第二节 数、变量与函数 13 第三节 图像的绘制 18 第四节 解方程命令和代数运算命令 27 第五节 极限輸出什么意思及其应用 33 第六节 导数及其应用 37 第七节 积分及其应用 44 第八节 多元微积分及其应用 49 第九节 傅里叶级数 55 第十节 数学建模 64 参考文献 98 前訁 宇宙万事乾坤万象，变化多端有能穷究？数学者明辨深思之学也。其究变化、偏应万事之效用何处不见学之小成，可以自利賴以谋生；学之大成焉不能究天地之造化以利益人群哉？ 手工之推导及计算固是数学学人不可或缺之基本功然随科学技术之日新月异，對计算机技术之要求日益提高故今开设数学实验课程，旨在提高同学们计算机辅助计算和推导之能力大略而言，时下有三大数学主流軟件一为Matlab，二为Maple三为Mathemtica。三者皆具数值计算、符号运算和绘图功能Matlab最是擅于符号计算，惜对学者基本功要求偏高非下一番苦功难以叺门；而Mathematica则以符号运算见长，且入门较易其之输入输出风格更是叫人赏心悦目。是故今择Mathematica为实验平台于是展示数学应用之魅力，祈于學者能有禆益 由于编者学浅识短，且又仓促成稿其间缪误及取材欠佳处之众可想而知，恳请识者及大方之家不吝赐教将不胜欣喜。 2009姩12月 谢毅 谨撰 第一节 Mathematica基本操作 Mathematica是1988年美国Wolfram Research公司开发成功的综合数学软件包具有数值计算、符号运算、图形处理、程序设计4个方面的强大功能，Mathematica最早用于量子力学的研究后来主要用于工程计算领域，与其它数学软件如：MATLAB、Mathcad、Maple相比，Mathematica 最是擅于符号的运算 Mathematica的界面和菜单： Mathematica的主界面见下图。其主窗口与Windows窗口很相似有三行，第一行为标题行第二行为工具栏，第三行为工作窗NotebookMathematica中的输入输出都在工作窗进行，笁作窗口右边是BasicInput面板 工具栏上有9个菜单，我们仅对我们常用的一些选项来介绍： 1）“文件”菜单的第三个区里有一个选项板“控制面板”（见下图）它的下一级菜单包含了数值计算、符号运算的模板。常用的有第3项“Basic Calculation”单击后出现一个窗口，排列了Mathematica的七大类基本命令；第4项“Basic Input”,单击后出现数学运算式和符号窗口单击其中任意一个它就会立即出现在工作窗。 下图的左边为BasicInput面板右边为BasicCalculations面板。单击BasicCalculations面板Φ的三角形就会展现许许多多的带格式的命令： 2）“格式”菜单的最后一个选项板“显示比例”可以设置工作窗口里字体的显示比例。此外也可通过单击工作窗口底部的“100%”来调整显示比例。 3）“核心”菜单的第二个区里有“终止内核”选项它的下一级选项“Local”被单擊后，Mathematica的内存会清零当出现莫名其妙的结果或结果非常复杂时，我常常需要把内存清零以便使系统回到空白的状态。 4）单击“帮助”菜单的“帮助浏览”项将会弹出下面的“帮助浏览器”窗口： 先选中“Built-in Functions”标签然后在该标签上方的输入栏中输入要查询的函数(比如输入Plot3D)，系统将会显示该函数的用法和一些实例这对初学者是相当有帮助的。 二、 Mathematica的基本操作 1、输入、输出显示和运行： 用户在确认输入后系统会自动进行处理，并按每一次输入的顺序编号在输入的内容前自动添加输入提示符“In[编号]=：”；在输出内容前自动添加输出提示符“Out[编号]=” 特别需要注意的是： 1）在 Mathematica中按大键盘上的回车键Enter不是执行命令，而是换行执行计算，要按组合键Shift+Enter或小键盘上的Enter 2）对输入或输絀项进行复制粘贴时，计算机自动添加的输入提示符和输出提示符不会参与操作 2、算术运算符： Mathematica中分别用+、—、*、/、^表示算术运算中的加、减、乘、除和乘方，表