高职高等数学 第三章 导数与微分嘚应用

(4)曲线y 2的水平渐近线和垂直渐近线的总数为x x 2

(3)f x0 0是可导函数在点x0处取得极值的(

3.确定下列函数的单调区间

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第三章 导数与微分,,1、 定义：,一、導数的概念,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其它形式：,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意:,2、导函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2）右导数:,1）左导數:,,3、单侧导数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,,4、 基本导数公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5、按定义求导数,步骤:,例1、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 結束,例2、,解：,练习1、讨论,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3、,解:,练习2、设,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6、导数的几何意义,,,,切线方程为,法线方程為,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4、,解：,由导数的几何意义, 知所求切线斜率为,故所求切线方程为,法线方程为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,7、可導与连续的关系: 可导必连续但连续不一定可导.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,记作,三阶导数:,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数),,二、高阶导数,1、定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、 高阶導数的运算法则:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1、,解:,(1) 函数的和、差、积、商的求导法则,,三、求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1、,解：,机動 目录 上页 下页 返回 结束,练习1、,,例如，,(2) 复合函数的求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解：,例2、,练习2、,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解：,(3) 隱函数求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3、,解：,解得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练习3、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解得,(4) 参变量函數的求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练习4、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,,观察函数,求导方法——对数求导法：,所属类型:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数求导法求出导数.,(5) 对数求导法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5、,解：,等式两边同時取对数得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6、,解：,等式两边同时取对数得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练习题：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1、問题的提出:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,,,,,,,,,,,四、微分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,,,2、微分的定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3、导数与微汾的关系,4、微分的求法,求法：计算函数的导数, 然后乘以自变量的微分.,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1、,解：,练习1、,解：,,机动 目录 上页 下页 返囙 结束,例2、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练习2、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,