设二维随机变量X≦Y（XY）在区域D仩服从均匀分布，其中D={（xy）：|x|+|y|≤1}，又设Z=X+Y．试求（Ⅰ）X的概率密度fx（x）和Z的概率密度fz（z）；（Ⅱ）X与Y的相关系数ρXY；（Ⅲ）在... 设二维随机變量X≦Y（XY）在区域D上服从均匀分布，其中D={（xy）：|x|+|y|≤1}，又设Z=X+Y．试求（Ⅰ）X的概率密度fx（x）和Z的概率密度fz（z）；（Ⅱ）X与Y的相关系数ρXY；（Ⅲ）在X=0条件下Y的条件密度fY|X（y|x）．

区域D实际上是以（-1，0）（1，0）（0，1）（0，-1）为顶点的正方形区域D的面积为2．

二维随机变量X≦Y（X，Y）的联合概率密度

（Ⅰ）①根据边缘概率密度的定义

当x＜-1或x＞1时由于f（x，y）=0因而f

（z）=0；当z≥1时，F

（Ⅱ） 由（I）X的概率密度

（x）≠0根据条件概率密度公式

得在X=0条件下，Y的条件密度