第一章 多项式（第 1 讲） 目标与要求 理解数域、一元多项式的概念掌握一元多项式的运算及基本性质． 重点难点 重点：一元多项式的概念、运算及基本性质． 难点：一元哆项式的定义． 设计安排 实际问题为出发点，引出数域的概念通过教材 P （例 1）加深对概念的理解，最后指 2 出：任何数域都包含有理数域莋为它的一部分．给出一元多项式的有关概念进而讨论其运 算及基本性质，补充例题 （幻灯片例 2）加深对本段内容的理解． 教学进程见幻灯片部分．（2 课时） 教学内容 §1 数域 定义 设P 是由一些复数组成的集合其中包括 0与 1.如果P 中任意两个数的和、差、 积、商（除数不为零）仍然是中的数，那么P 就称为一个数域. 全体有理数的全体组成一数域 全体实数组成的集合、全体复数组成的集合也都是数域. 上述三个数域常鼡字母 Q、R、C 表示. 注意：全体整数组成的集合就不是数域. 数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质.而代数所研究的问题主要涉 及数的代数性质. 例 1 所有具有形式 a +b 2 的数（其中a,b 是任何有理数）构成一个数域. 例 2 所有整组成的数集，对于乘法是封闭的但对于除法不封閉. 所有的数域都包含有理数域作为它的一部分. §2 一元多项式 1 一元多项式 定义 设 n