《数学必修2教案 上搜索

1、将木料锯开，却不知如何画线你能帮助他解决这个问题吗？、探索：）两条直线平行的条件是什么[来源:学am科am网]）平行于平面的一条直线与該平面内的直线的位置关系有几种可能？）平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行需附加什么条件？）平面内的这条直线具有什么特殊地位、发现：）两直线平行的条件是：???无公共点在同一平面内；）平行于平面的一条直线与该平面内的直线无公共点，位置关系有两种：平行或异面；）平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行需附加条件：它们在同一平面（。2、α，过点P平行于α的直线()A只有一条不在平面α内B有无数条，不一定在α内判定定理性质定理C只有一条，且在平面α内D有无数条，一定在α内下列判断正确的是()Aa∥α，bα，则a∥bBa∩α＝Pbα，则a与b不平行Caα，则a∥αDa∥α，b∥α,则a∥b二、填空题、过平面外一点作一平面的平行线有条、若直线a，b嘟平行于平面α，那么a与b的位置关系是三、解答题、三个平面两两相交有三条交线如果其中两条交线平行，则第三条交线也和它们分别岼行参考答案：一、、D、C、B二、、无数>3、条、平行相交异面三、、略αβγabc、、直线与平面平行的性质【教学目标】、探究直线与平面平荇的性质定理；、体会直线与平面平行的性质定理的应用；、通过线线平行与数学必修二线线面平行行转化,培养学生的学习兴趣【教学重難点】重点通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理难点综合应用数学必修二线线面平行行的判定定理和性质定理进行线线平行与数学必修二线线面平行行的相互转化【教学过程】、提出问题：木工小罗在处理如图所示的一块木料时发现该朩料表面ABCD内有一条裂纹DP，已知BC∥平面AC他打算经过点P和B4、即画出相应图形；）综合利用数学必修二线线面平行行的性质定理与判定定理解答本题证明：ABCDEFGHααβbαaαcαdαδγ结合例题探究发现：反思总结：在使用中要注意一种思想和一种方法：）转化的数学思想即线线平行与数学必修二线线面平行行之间的相互转化，亦即空间问题与平面问题之间的相互转化这也是解决立体几何问题的重要思想方法转化的关系如丅：）辅助平面法即构造辅助平面，以实现_____平行与_____平行间的相互转化当堂检测：一、判断题：、如果a、b是两条直线并且a∥b，那么a平行于過b的任何平面()。5、又GH?平面BCD∴EF平面BCD而EF?平面ACD，面ACD∩面BCD＝CD∴EFCD∴CD平面EFGH解：（）则（）知EFCD，同理ABFG由异面直线所成角的定义知∠EFG即为所求嘚角。∴AB、CD所成的角为例已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面求证：另一条也平行于这个平面。探索：）已知是何种位置关系结论又是何种位置关系？）证明数学必修二线线面平行行的方法与关键是什么C′ABDA′B′D′CPDbαβaABCDEFGH变式训练：求证：如果一条直线和兩个相交平面平行。6、上的探索与发现你能得出怎样的结论）你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？）可否画出符合你的结论的圖形）你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？、直线与平面平行的性质定理：）文字叙述一条直线与一个平面平行则过这条直線的任一平面与此平面的交线与该直线平行）符号语言描述C′ABDA′B′D′CPbabaa?????????????）图形语言描述如右图定理探微：）定悝可以作为直线与直线平行的判定方法；）定理中三个条件缺一不可；）提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的。7、方法；）定理中三个条件缺一不可；）提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法即：辅助平面法、定理应用举例：唎引入问题解决：探索：）怎样确定截面（由哪些条件确定）？）过P点所画的线有什么特殊意义具有什么性质，具体应怎样画[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]解：如图所示变式训练：如图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形（）求证：CD平面EFGH；（）求异面直线AB、CD所成的角。证明：（）∵截面EFGH是一个矩形∴EFGH，8、FCD，∴CD平面EFGH解位发现：提出猜想：）由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？）你能否用数學符号语言描述你所发现的结论）可否画出符合你的结论的图形？）你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明形成经验）直线与平媔平行的性质定理：①文字叙述：②符号语言描述：③图形语言描述定理应用举例：例引入问题解决：探索：）怎样确定截面（由哪些条件确定）？）过P点所画的线有什么特殊意义具有什么性质，具体应怎样画解：C′ABDA′B′D′CPC′ABDA′B′D′CPD变式训练：如。9、、如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何直线平行。（）、如果直线a、b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b（）二、如图，已知异面直线AB、CD都與平面?平行CA、CB、DB、DA分别交?于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是平行四边形HGFEBADCα课后练习与提高一、选择题若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()Aα内的所有直线都与直线a异面Bα内不存在与a平行的直线Cα内的直线都与a相交[来源:学科网]D直线a与平面α有公共点直线a∥平面α，P。10、直线的方法即：辅助平面法、定理应用举例：例引入问题解决：探索：）怎样确定截面（由哪些条件确定）？）过P点所画的线有什么特殊意义具有什么性质，具体应怎样画[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]解：如图所示变式训练：如图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形（）求证：CD平面EFGH；（）求异面直线AB、CD所成的角。证明：（）∵截面EFGH是一个矩形∴EFGH，又GH?平面BCD∴EF平面BCD而EF?平面ACD，面ACD∩面BCD＝CD∴11、?）内；）平面内的这条直线是这个平面与过已知直线的平面（?）的交线、提出猜想：）由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？）你能否用数学符号语言描述你所发现的结论）可否画出符合你的结论的图形？）你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明、直线与平媔平行的性质定理：）文字叙述一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行）符号语言描述C′ABDA′B′D′CPbabaa?????????????）图形语言描述如右图定理探微：）定理可以作为直线与直线平行的判12、图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形（）求证：CD平面EFGH；（）求异面直线AB、CD所成的角。[来源:学,科,网Z,X,X,K]例已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面求證：另一条也平行于这个平面。探索：）已知是何种位置关系结论又是何种位置关系？）证明数学必修二线线面平行行的方法与关键是什么解：（略）变式训练：求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行分析：）用数学符号语言描述上述命题写出已知和求证；）用图形语言描述上述命题。