定义F（xy）=（1+x）^y，xy∈（0，+∞）
（1）令函数f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的图象为曲线C₁曲线C₁与y轴交于点A（0，m）过坐标原点O作曲线C₁的切线，切点为B（nt）（n＞0），设曲线C₁在点A、B之間的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S求S的值．
（2）当x，y∈^N*且x＜y时证明F（x，y）＞F（yx）；
（3）令函数g（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的图象为曲线C₂若存在实数b使得曲线C₂在x₀（-4＜x₀＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围．