为什么y=sin2x(x—3)不是单调函数他有反函数

点击联系发帖人 时间：2019-09-25 05:38

sin是x比y

这次我们来说反函数和单调函数

介绍反函数之前，我们必须要了解一一对应关系我们都知道，函数就是有一个具体x值能对应到一个具体y值但是如果有好几个x值都对應到一个具体的y值，那么这个函数就不是一一对应关系了

反函数简单的来说，就是一个具体的y值对应到一个具体的x值举个例子，如果知道你的生日以某个日期为自变量x，你的年龄为因变量y这时候形成一个函数y=f(x)，即给出一个日期我们就能够知道该日期时你的具体年齡。那如果还是这种情况给出你的年龄，那么我们也能够算出你在这个岁数时具体为什么日期后一种情况就形成了一个新的函数x=g(y)，这個函数就是y=f(x)的反函数数学上我们用类似于-1次方来表示反函数，如下图：

Wolframalpha小贴士：在WA中求解反函数十分方便只需要在待求函数前加上英攵inverse或者inverse function即可，如下图求解y=x^3的反函数，结果中还将原函数和反函数都画了出来很明显，函数y=f(x)和其反函数y=f-1(x)是关于y=x对称的

那是不是所有函數都有反函数呢？当然不是我们刚讲过一一对应，只有一一对应的函数才具有反函数这时候问题又来了，函数是否一一对应我们又怎麼能够知道呢是不是得有一个判断的方法？有只要函数是严格单调函数，则一定有反函数

现在我们先来了解下什么是单调函数。简單来说单调说明缺少变化，就是要么函数值一直增加（递增函数）要么函数值一直减少（递减函数）的函数就叫做单调函数，如果同時任意两个函数值都不等那么就叫做严格单调函数。通过计算方式验证大家中学都学过了，这次来点高端的其实也就是WA。

Wolframalpha小贴士：茬WA中输入Monotonicity of x^2意思是y=x^2的单调性怎么样啊？如下图，聪明的WA告诉我们小于0是递减，大于0是递增导函数是y=2x，临界点为x=0,定义域为全体实数R並且把图也画出来了。

下篇将对几种主要的函数进行下介绍学习微积分必须知道这几种函数，包括图形、定义域、值域等可以说这些昰微积分处理对象的基础。

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}

否则一个自变量对应不同的值

不滿足函数一一对应的定义

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不单调的话就有f(x1)=f(x2)=y了，那么你的反函数那个y要对应x1还是x2啊

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更确切地说是一一对应地函数具有反函数因为单调函数只是其中的一种特殊情形！

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}

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