基本不等式主要应用于求某些函數的最值及证明不等式其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算数平均数。

1、基本不等式：（当且仅当＝b时取“=”号）；
变式：①（当且仅当＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均
2、对于两个正数x，y若已知xy，x+y中的某一个為定值，可求出其余各个的最值如：
（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时和x+y有最小值2，；
（2）x+y=S（定值）那么当x=y时，积xy有最大值；
（3）已知x²+y²=p，则x+y有最大值为。
3、应用基本的不等式解题时注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”

基本不等式的算术证明：
如果、b都为实数，那么2+b2≥2b当且仅当=b时等号成立。