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复习题第五、六章定定积分100道例題及解答及其应用 一、填空题 1．设则 3． 2 4． 5．由两条抛物线，及所围成的图形的面积是 6．函数在处的切线方程是 7．设在定积分100道例题及解答区间上连续则 8． 9． 10．设，比较与的大小： 11． 0 二、单项选择题 1．设在上成立，则 ④ ①在上必连续但不一定可导 ②在上必可导 ③在上必连续，但不一定可导 ④在上必可导 2． ④ ① ② ③ ④ 3．导数 ① ① ② ③ ④ 4．定积分100道例题及解答 ④ ① ② ③ ④ 5．设为偶函数且，则 ③ ① ② ③ ④湔面的结论都不对 6．设为偶函数则为 ① ①奇函数 ②偶函数 ③非奇非偶函数 ④奇偶性不能确定 7．设函数在区间上连续，且则定积分100道例題及解答上限函数在区间上 ① ①单调增加 ②单调减少 ③有增有减 ④不增不减 8．函数在区间上有界是在区间上可积的 ② ①充分条件 ②必要条件 ③充要条件 ④无关条件 三、求下列定积分100道例题及解答 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． ＝ 20． 14． 15． 【解】 16． 【解】 17． 18． 【解】 19． 【解】 20． 【解】 四、求下列各题中平面图形的面积及旋转体体积 1．曲线与直线及轴所围成的图形。 2．曲线与直线及轴所围成的图形 3．曲线与直线及軸所围成的图形。 4．曲线与抛物线及轴所围成的图形 5．求由抛物线与其上点处的切线及轴所围成的平面图形的面积。 切线方程： 6．求曲线在上的弧段与轴及直线所围成图形的面积。 【解】 7．求曲线与所围成的平面图形的面积 五、综合分析题 1．确定的值，使 2．已知求。为内的连续函数且在处可导，并有，求 [解] 因为在处可导且所以 则 5．设连续函数满足，求 8．设求 [解] 当时，； 当时 当时， 综上所述 9．设，求 10．利用定定积分100道例题及解答计算极限： [解] 原极限 11．设在上连续且，求 [解] 两边对求导，得 令 12．设，求 【解】 六、证奣题 1．设，证明： [证]：因为，所以在上连续 于是 2．设和在内连续，且试证： 有唯一驻点，且该驻点是的极小值点 [证]：，显然即為的驻点。 因为在内所以当时，，从而；当时，从而。故是的唯一驻点也是极小值点。 ３