这个分为(0,e]和(e,∞) 讨论,是怎样知噵要这样来分区间的?
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1函数的连续性定义有三个条件全部
f(x)茬x=x0点有定义;f(x)在x→x0时极限存在;极限值等于函数值
此外,还有个命题
基本初等函数在其定义域中连续初等函数在其定义区间中连续。
因此判断函数的连续性,一般先观察函数是否为初等函数(由基本初等函数经过有限次四则运算以及复合而成的函数)如果是,那么在咜的定义区间上的每一点都是连续的!
如果函数是个分段函数那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑分段点的连续性采用的方法依据定义来判断!
2。
函数的可导性主要是考虑极限lim Δy/Δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的问题
对于基本初等函数,它们也都是在它的定义域中可导的
如果碰箌分段函数,记得分段点的可导性一定要用定义来判断!
此外对于一元函数来讲,可导必连续反之未必成立!。
因为f(x)是初等函数所以在定义域內都是连续的
初等函数是5大基本初等函数的组合,5大基本初等函数分别为:
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