课时跟踪检测（五） 全称量词与存在量词
1．下列命题中的假命题是(　　)
其中真命题的个数为(　　)
A．1　　　　　　　　 　B．2
解析：选C　对于①这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×40恒成立故①为真命题；对于②，这是全称命题由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立故②为假命题；对于③，这是特称命题当x0＝0或x0＝1时，有x≤x0成立故③为真命题；对于④，这是特称命题当x0＝1时，x0为29的约数成立所以④为真命题．
4．以下四个命题既是特称命题又是真命題的是(　　)
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x使>2
解析：选B　A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负數x都有n
解析：选D　写全称命题的否定时，要把量词改为并且否定结论，注意把“且”改为“或”．
解析：“x∈Mp(x)”的否定为“x0∈M，綈p(x0)”．
9．用“”“?”写出下列命题的否定并判断真假．
(1)二次函数的图象是抛物线；
(2)在直角坐标系中，直线是一次函数的图象；
(3)有些四边形存在外接圆；
解：(1)f(x)∈{二次函数}f(x)的图象不是抛物线．它是假命题．
(2)在直角坐标系中，l∈{直线}l不是一次函数的图象．它是真命题．
(3)x∈{四邊形}，x不存在外接圆．它是假命题．
(4)abR，方程ax＋b＝0至少有一解．它是假命题．
10．已知命题p：“至少存在一个实数x0[1,2]使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”為真，试求参数a的取值范围．
(2)当綈p是假命题时求实数b的最大值．
(2)由于綈p是假命题，所以p是真命题
所以a∈(0，b]≤4π恒成立，解得a≤2，
所鉯b≤2所以实数b的最大值是2.
8．已知f(t)＝log2t，t[8]，若命题“对于f(t)值域内的所有实数m不等式x2＋mx＋4>2m＋4x恒成立”为真命题．求实数x的取值范围．