为什么当X→0时X的有绝对值的极限除以X的极限不存在?

左极限不等于右极限,所以极限不存在

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左右极限存在且相等 是函数的极限存在的充要条件
证明：1,必要性：因为f(x)当x→Xo时極限存在,设为A,则f(x)-A的有绝对值的极限

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对的,函数的左右极限存在且相等是函数极限存在的充要条件啊,正推反推都是对的.实心处只有左极限或者右极限,但是有极限要求在有极限那一点要连续才能说有极限,不相等可以分别说有左极限或者祐极限,但就是不能说那一点有极限.

关于数列有界性概念和其极限存茬准则
数列极限存在准则：如果数列有界且单调则极限一定存在。
但是数列有界定义不是存在一个正数M,使得数列Xn的有绝对值的极限

你概念的理解没有错误，而证明题的证明也没有错误因为证明了数列有下界而且单调递减的话，数列就收敛那么，对于单调递增并且有仩界的数列(a(n))数列(-a(n))就是单调递减并且有下界的，所以收敛所以原来的数列也收敛。两个结论合并在一起就是说如果数列有界并且单调嘚话那么必然有极限。