一、一个方程所确定的隐函数及其导数 定理1. 设函数 在点 的某一邻域内满足 ① 具有连续的偏导数; ② ③ 则方程 的某邻域内可唯一确定一个单值连续函数 y = f (x) , 满足条件 并有连续导数： (隐函数求导基础题公式) 例1. 验证方程 在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数 并求 解: 令 则 ① 连续 ② ③ 由 定理1 可知, 在 x = 0 的某邻域内方程存在单徝可导的隐函数 且 导数的另一求法— 利用隐函数求导基础题 两边对 x 求导 两边再对 x 求导 令 x = 0 , 注意此时 定理2 . 若函数 满足: ① 在点 的某邻域内具有连續偏导数 , ② ③ 则方程 在点 某一邻域内可唯一确定一个单值连续函数 z = f (x , y) , 满足 并有连续偏导数 例2. 设 解法1 利用公式 设 则 两边对 x 求偏导 解法2 利用隐函數求导基础题 再对 x 求导 例3. 设F( x , y)具有连续偏导数, 已知方程 解法1 利用偏导数公式. 确定的隐函数, 故 解法2 微分法.对方程两边求微分:

由方程 所确定试求 ， ??yx?eyxx???350dyx?0.02?x6．求下列参数方程所确定的函数的各阶导数.（1） 设 ，求tye???????lnsia102???????t?.dxy（2） 设 由 确定求 )(x??01sin32yty .0?t7．已知函数 ，在点 处有二阶导数试确定参数???fabcx???????,l x的值.abc,函数的微分1． D．;dx???;dxf???;uf???.uf?（2） 若 可微，当 时在点 处的 是关于 嘚 ( )f()??0?y?xA．高阶无穷小；B．等价无穷小；C．同阶无穷小；D．低阶无穷小. （3） 当 充分小， 时函数 的改变量 与微分 的关系是( )x??fx()??fx?dyA． B． C． D．;dy?;dy?;dy?.?（4） 可微，则 ( )??fxA．与 无关； B．为 与摆长 的关系是 其中 是重力加速度。现有一只挂Tl glT?2?钟当摆长为 10cm 时走的很准确。由於摆长没有校正好长了 0.01cm . 问这只钟每天慢多少秒?