xy相互独立且都服从标准xy独立同分布且服从正态分布布，u=x^2+y^2。求u的概率密度，最好手写稿

点击联系发帖人 时间：2019-06-15 12:55

xy独立同分布且服从正态分布

设随机变量X和Y分别服从xy独立同分咘且服从正态分布布N（13²）和N（0，4²）且X与Y的相关系数ρ_xy=-

（1）求Z的数学期望EZ和DZ方差．
（2）求X与Z的相关系数ρ_xz．
（3）问X与Z是否相互独立？为什么

∵X和Y分别服从xy独立同分布且服从正态分布布N（1，3²）和N（04²），
∴由数学期望的性质有：

由方差和协方差的关系以及方差和协方差嘚性质，有：

（1）根据期望的性质可以求出EZ根据方差和协方差的关系以及方差和协方差的性质可以求出DZ；
（2）根据协方差的性质，求出Cov（XZ），然后再根据相关系数的定义求出ρ_xz．
（3）由两个xy独立同分布且服从正态分布布随机变量X与Y相互独立的充要条件是：它们的相关系數等于零．

方差的性质及其应用；协方差的简单性质；二维xy独立同分布且服从正态分布布独立与相关的关系．

此题考查了数学期望和方差嘚性质协方差和相关系数的定义以及协方差的性质等知识点，综合性比较强．

∵（XY）服从二维xy独立同分布且服从正态分布布，而Z=

∴（XZ）也服从二维xy独立同分布且服从正态分布布，
由（2）知X与Z的相关系数：ρ_xz=0
∴X与Z是相互独立的．

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xy独立同汾布且服从正态分布布的n阶矩都存在.这是可以证明的再说如果不收敛,那这个协方差就不存在了,如果不存在还叫求什么呢?呵呵,[]

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