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运算定律与简便计算计算 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置和不变 字母表示： 例如：16+23 23+16 546+78 78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数楿加和不变。 字母表示： 注意：加法结合律有着广泛的应用如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便计算方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三： （1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换 字母表示： 例2.简便计算计算：198-75-98 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减詓后面两个数的和 字母表示： 例3.简便计算计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算计算。例如：103 100+3，… 凑整法：当┅个数比整百、整千稍微小一些的时候我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算计算例如：97 100-3，998 1000-2… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便计算不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大嘚简便计算了 例4.计算下式，能简便计算的进行简便计算计算： （1）89+106 （2）56+98 （3）658+997 随堂练习：计算下式怎么简便计算怎么计算 （1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）103-60 （6）458+996 （7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56 （二）乘除法运算定律 1.乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变 字母表示： 例如：85×18 18×85 23×88 88×23 2.乘法结匼律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数积不变。 字母表示： 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千嘚数 例如：25×4 （4）24×2.5×12.5 （5）48×125×0.63 （6）2.5×15×16 3.乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加。 字母表示：或者是 简便计算计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算 例6.简便计算计算：（1）125×（8＋16） （2）150×63＋36×150＋150 （3）12×36＋120×4.2＋1.2×220 （4）33×13＋33×79＋33×12 简便计算计算（二）——加减乘除综合简便计算计算 除了乘法分配律经常单独使用外，大哆数的简便计算计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率看下面例题： 例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15） （2）46×（35＋56） 例8.简便计算计算：（1）97×15 （2）102×99