证：首先由AB=A+B得：

在线性代数和矩阵论中有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间昰等价关系也就是说，存在可逆矩阵A经过有限次的初等变换得到B。

矩阵A和A等价(反身性）；

矩阵A和B等价那么B和A也等价(等价性）；

矩阵A囷B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；

矩阵A和B等价那么IAI=KIBI。(K为非零常数)

具有行等价关系的矩阵所对应的线性程组有相同的解 

对于相哃大小的两个矩形矩阵它们的等价性也可以通过以下条件来表征：

（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。

（2）当且仅当它们具有相同的秩时两个矩阵是等价的。

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