向量组B设向量A能由向量B线性表示组A线性表示为什么r(B)<=r(A,B)

点击联系发帖人 时间：2019-06-06 03:35
设向量A能由向量B线性表示
已知向量组A设向量A能由向量B线性表示组B线性表示,为什么r(B) = r(B,A)?请老师帮我证明下,我不是太理解,
向量组B 自然可由向量组 A,B 线性表示
当 向量组A设向量A能由向量B线性表示组B线性表示 时, 向量组A,B也可由向量组B线性表示
所以此时两个向量组等价
而等价的向量组的秩相同
}

行向量可以看成是由列向量转置嘚到A的行向量=AT的列向量。B的行向量=BT的列向量 所以根据第一句话，有:A的行向量可由B的行向量线性表示<=>AT的列向量可由BT的列向量线性表示<=>R(AT)=R(AT,BT)<=>R(A)=R(AT,BT)

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