补充例2： 已知一个生产计划的线性规划模型如下其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品A、B产量 其中乙资源和丙资源为稀缺资源 现有下列目标： 1. 要求总利润必须超过 2500 元； 2. 考虑產品受市场影响，为避免积压A、B的生产量不超过 60 件和 100 件；产品 A,B 的单件利润比 2.5 :1 为权系数 3. 由于甲资源供应比较紧张，尽量不要超过现有量140 目标规划与线性规划的数学模型的结构相似 可用前述单纯形算法求解目标规划模型： 将优先等级Pk视为正常数(大Ｍ法 ) 正负偏差变量dk+、dk-视为松弛变量 以负偏差变量dk-为初始基变量，建立初始单纯形表 检验数的计算与LP单纯形法相同即?j= cj - CBi Pj 最优性判别准则类似于LP的单纯形算法： 检验数一般是各优先等级因子的代数和 判断检验数的正负和大小 * 第五节 目标规划的应用案例 一、无穷多满意解 解：设x1,x2表示A、B产品的产量。两个等级嘚目标： P1：充分利用电量限额正负偏差之和为最小 目标达成函数 目标约束条件 P2 ：利润额希望不能低于100元，负偏差最小 目标达成函数 目标約束条件 计划生产两种产品首先要充分利用设备工时而不加班；然后考虑利润不低于100元。问应如何制定产品A、B的产量 * 2 A 2 4 B D x2 6 8 10 x1 第五节 目标规划嘚应用案例 一、无穷多满意解 由于材料供应限量为8单位，所以有系统约束条件如下 该问题的目标规划模型如下，图解法求解如图 C G * 第五节 目标规划的应用案例 二、加班时间问题 例：某音像店有5名全职售货员和4名兼职售货员全职售货员每月工作160小时，兼职售货员每月工作80小時根据记录，全职每小时销售CD25张平均每小时工资15元，加班工资每小时22.5元兼职售货员每小时销售CD10张，平均工资每小时10元加班工资每尛时10元。现在预测下月CD销售量为27500张商店每周开门营业6天，所以可能要加班每出售一张CD盈利1.5元。 商店经理认为保持稳定的就业水平加仩必要的加班，比不加班就业水平要好但全职销售员如果加班过多，就会因为疲劳过度而造成效率下降因此不允许每月加班超过100小时，建立相应的目标规划模型 * 第五节 目标规划的应用案例 二、加班时间问题 首先，确定目标约束的优先级如下： P1：下月的CD销售量达到27500张； P2：全职售货员加班时间不超过100小时； P3：保持全体售货员充分就业，对全职的要比兼职的加倍优先考虑； P4：尽量减少加班时间对两种售貨员区别对待，权重由他们对利润的贡献而定 其次，建立目标约束函数 （1）销售目标约束设全体全职售货员下月的工作时间x1，全体兼職售货员下月的工作时间 x2；达不到销售目标的偏差d1-超过销售目标的偏差 d1+。 * 第五节 目标规划的应用案例 二、加班时间问题 （2）正常工作时間约束设全体全职售货员下月的停工时间d2-，加班时间d2+ ；全体兼职售货员下月的停工时间d3-加班时间d3+。 （3）加班时间的限制设全体全职售货员下月的加班不足100小时的偏差d4-，加班超过100小时的偏差 d4+ 两类售货员区别对待，权重比d2+:d3+ =1:3另一加班目标约束为 * 第五节 目标规划的应用案唎 二、加班时间问题 第三，按目标的优先级写出相应的目标规划模型： 运用LINGO软件求解得 x1=900,x2=500，下月共销售CD盘27500

第九讲 多目标规划方法 多目标规劃的非劣解 多目标规划问题的求解不能只追求一个目标的最优化（最大或最小）而不顾其它目标。 对于上述多目标规划问题求解就意菋着需要做出如下的复合选择： ▲ 每一个目标函数取d2跟d3有什么区别值，原问题可以得到最满意的解决 ▲ 每一个决策变量取d2跟d3有什么区别徝，原问题可以得到最满意的解决 二 多目标规划求解技术简介 效用最优化模型 罚款模型 约束模型 目标达到法 目标规划模型 方法二 罚款模型（理想点法） 思想: 规划决策者对每一个目标函数都能提出所期望的值（或称满意值）； 通过比较实际值 fi 与期望值 fi* 之间的偏差来选择问题嘚解，其数学表达式如下： 三 目标规划方法 通过前面的介绍和讨论我们知道，目标规划方法是解决多目标规划问题的重要技术之一 这┅方法是美国学者查恩斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Cooper）于1961年在线性规划的基础上提出来的。后来查斯基莱恩（U.Jaashelainen）和李（Sang.Lee）等人，进一步给出了求解目標规划问题的一般性方法——单纯形方法 目标规划模型 给定若干目标以及实现这些目标的优先顺序，在有限的资源条件下使总的偏离目标值的偏差最小。 假定有L个目标K个优先级(K≤L)，n个变量在同一优先级pk中不同目标的正、负偏差变量的权系数分别为?kl+ 、?kl- ，则多目标规划問题可以表示为： 目标规划的图解法 求解目标规则的单纯形方法 目标规划模型仍可以用单纯形方法求解 在求解时作以下规定： ①因为目標函数都是求最小值，所以最优判别检验数为： 四 多目标规划应用实例 一、土地利用问题 二、生产计划问题 三、投资问题 二、生产计划問题 某企业拟生产A和B两种产品，其生产投资费用分别为2100元/t和4800元/tA、B两种产品的利润分别为3600元/t和6500元/t。A、B产品每月的最大生产能力分别为5t和8t；市场对这两种产品总量的需求每月不少于9t试问该企业应该如何安排生产计划，才能既能满足市场需求又节约投资，而且使生产利润达箌最大? 练习1：用图解法求解下列目标规划问题 练习2：用单纯形法求解下列目标规划问题 分析:该问题是一个线性多目标规划问题 如果计划決策变量用 x1 和 x2表示，它们分别代表A、B产品每月的生产量（单位：t）； f1(x1,x2)表示生产A、B两种产品的总投资费用（单位：元）； f2(x1,x2)表示生产A、B两种产品获得的总利润（单位：元）那么，该多目标规划问题就是：求x1 和 x2使： 而且满足： 对于上述多目标规划问题，如果决策者提出的期望目标是：（1）每个月的总投资不超30000元；（2）每个月的总利润达到或超过45000元；（3）两个目标同等重要那么，借助Matlab软件系统中的优化计算工具进行求解可以得到一个非劣解方案为： 而且满足： 而且满足： [X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT]= FGOALATTAIN(FUN,X0,...) X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT,A,B,Aeq,Beq,LB,UB) 按照此方案进行生产，该企业每个月可以获得利润44000元同时需要投资29700元。 若在例3中提出下列要求： 1、完成或超额完成利润指标 50000元； 2、产品甲不超过 200件产品乙不低于 250件； 3、现有钢材 3600吨必须用完。 试建立目标规劃模型 分析：题目有三个目标层次，包含四个目标值 第一目标：p1d1- 第二目标：有两个要求即甲 d2+ ，乙 d3- 但两个具有相同的优先因子，因此需要确定权系数本题可用单件利润比作为权系数即 70 :120，化简为7:12 第三目标： 所以目标规划模型为： 图解法同样适用两个变量的目标规划问題，但其操作简单原理一目了然。同时也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。 图解法解题步骤如下： 1、确定各约束条件的可荇域即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来； 2、在目标约束所代表的边界线上用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向； 3、求满足最高优先等级目标的解； 4、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等級目标的前提下求出该优先等级目标的解；