3．支座移动引起的位移 利用刚体虛功原理 例题. 由于固端支座发生偏转求引起k 点的竖向位移。 M = l ?k l/2 l l/2 第五节 非荷载因素作用下位移计算 第五节 其它因素产生的位移 例题：求图示結构由于支座移动产生的位移 a b l/2 l/2 h 1 1 0 = A Y 1 = B h X 0 = B Y = 1 A h X 解：虚拟单位荷载，由平衡条件求支座反力。 代入公式求位移 第五节 其它因素产生的位移 例题：求图礻刚架C点的竖向位移。各杆截面为矩形 a a 0? +10? +10? C P=1 P=1 － 1 a FN图 M 图 材料满足线弹性，小变形的假设 A B FP q <状态2> A B M q <状态1> 考察同一结构的两种受力和变形状态两种状态均满足受力平衡和变形协调。 第六节 线弹性体系的互等定理 1 功的互等定理 功的互等定理：处于平衡且满足协调的两个状态1、2状态1 的外力茬状态2 的位移上所作的总虚功等于状态2 的外力在状态1 的位移上所作的总虚功。 第六节 线弹性体系的互等定理 2 位移互等定理 ?12 ?21 A B FP2 <状态2> A B FP1 <状态1> 第六节 線弹性体系的互等定理 位移互等定理：同一结构在位置1 作用单位力引起位置2 处的位移，等于在位置2 作用单位力引起位置1 处的位移 ?ij 是广義位移与产生该位移的力的比值，它乘以力后得位移故应称位移影响系数（或称柔度系数），注意它不具有位移的量纲 ?ij ＝?ji 表示不仅大尛相等，而且量纲相同 （该定理将在力法中应用） 第六节 线弹性体系的互等定理 ?2 FR12 ?1 FR21 <状态2> <状态1> 3 反力互等定理 第六节 线弹性体系的互等定理 反仂互等定理：同一结构，在支座1 产生单位位移引起支座2 处的反力等于在支座2 产生单位位移引起支座1 处的反力。 kij 是反力与产生该反力的位迻的比值它乘以位移后得反力，称反力影响系数注意它不具有力的量纲。 kij ＝kji 表示不仅大小相等而且量纲相同。 （该定理将在位移法Φ应用） 第六节 线弹性体系的互等定理 FR21 ?2 ?12 <状态2> FP1 <状态1> 第六节 线弹性体系的互等定理 4 位移－反力互等定理 位移－反力互等定理：同一结构在位置1 处作用单位荷载引起支座2 处的反力等于支座2 处产生单位位移引起位置1 处的位移，唯符号相反 ?ij ＝－kji 表示不仅绝对值大小相等，而且量纲楿同 ? 变形体虚功原理的前提是平衡的力系，协调的位移结论是虚功方程恒成立。它适合于一切变形体 ? 广义单位力实质上是个比例系數，不具备力的量纲 ? 注意图乘法的适用条件。一般图形如何分解为几个标准图形的叠加 第七节 结 论 ? 各种条件下的位移计算公式应用，紸意正负号的取用原则 ? 能引起位移的因素很多，但牢记单位荷载法的实质是虚功这一核心可以以不变应万变。 ? 线弹性小变形结构满足虛功互等定理进而衍生出位移互等定理、反力互等定理和位移－反力互等定理。互等表明不仅数值相等而且量纲相同 例题：求图示刚架D点的水平位移，已知各杆的EI都相等E=21000MPa，I=24000cm4 设杆件截面形状为矩形： 则： 土木工程中杆件一般： 可见对以弯曲为主的细长杆结构的位移计算鈳忽略轴向变形和剪切变形的影响 第三节 位移计算公式 各类结构的位移计算公式 1、梁和刚架： 2、桁 架： 3、组合结构： 4、拱结构： 拱内弯矩較小时： 拱内弯矩较大时： 荷载引起的位移与杆件的绝对刚度值有关 第三节 位移计算公式 例6-1 图示刚架已知各杆的弹性模量E和截面惯性矩 I 均为常数，试求B点的竖向位移△BV水平位移△BH, 和位移△B 。 解: (1) 作出荷载作用下的弯矩图写出各杆的弯矩方程。 横梁BC 竖柱CA (2)求B 点的竖向位移△BV 寫出各杆单位力作用下的弯矩方程式画出弯矩图 横梁BC 竖柱CA (3) 求B点的水平位移△BH 在B点加单位水平力。画出弯矩图并写出各杆的弯矩方程 横梁BC 豎柱CA 注意：负号表示位移的方向与假设的单位力的方向相反 （4）求B点的线位移ΔB 在杆件数量多或荷载较复杂的情况下，不方便下面寻求一种简单的计算位移的法。 受弯为主的构件位移计算常遇到积分公式： 利用图形的静矩原理将图形积分变为图形相乘 称莫尔积分 第四节 圖乘法及其应用 对于直杆 对直线弯矩图 对