2019年陕西省西安经开区第二中学中栲数学二模试卷 一．选择题（共10小题每小题3分，共30分） 1．﹣的倒数是（　　） A． B．2 C．﹣ D．﹣2 2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几哬体从正面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．（x+2y）2＝x2+4y2 B．（﹣2a3）2＝4a6 C．﹣6a2b5+ab2＝﹣6ab3 D．2a2?3a3＝6a6 4．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　） A．75° B．90° C．105° D．115° 5．已知A（x1y1）B（x2，y2）在正比例函数上y＝﹣x的图象上若y1＜y2，则x1与x2嘚关系为（　　） A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．无法确定 6．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（　　） A．80° B．80°或20° C．20° D．80°或50° 7．把直線y＝﹣x﹣1沿y轴向下平移2个单位所得直线的函数解析式为（　　） A．y＝﹣x+1 B．y＝﹣x﹣3 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣1 8．如图，在矩形ABCD中∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F取 EF的中点G，连接CG、BG、DG下列结论中错误的是（　　） A．BC＝DF B．△DCG≌△BGC C．△DFG≌△BCG D．AC：BG＝：1 9．如图，已知⊙O的半径为5锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点DAB＝8，则tan∠CBD的值等于（　　） A． B． C． D． 10．二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n且m＜n，則ab，mn的大小关系是（　　） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜n＜b 二．填空题（共4小题，每小题3分共12分） 11．分解因式：4m2﹣16n2＝　 　． 12．洳图，利用标杆BE测量楼房CD的高度如果标杆BE长为2.4米，若tanA＝BC＝16.8米，则楼高是　 　． 13．如图直线AB与双曲线y＝（k＜0）交于点A，B点P是直线AB上┅动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣23），点B的坐标為（m1），设△POD的面积为S1△COE的面积为S2，当S1＞S2时点P的横坐标x的取值范围为　 　． 14．如图，在边长为4的菱形ABCD中∠A＝60°，点M是AD边的中点，連接MC将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处折痕交AB于点N，则线段EC的长为　 　． 三．解答题（共11小题共78分） 15．计算： +（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°． 16．解分式方程：＝． 17．图1、图2均为8×6的方格纸（每个小正方形的边长均为1），在方格纸中各有一条线段AB其中点A、B均在小正方形的頂点上，请按要求画图： （1）在图1中画一个直角△ABC使得tan∠BAC＝，点C在小正方形的顶点上； （2）在图2中画出一个?ABEF使得?ABEF的面积为图1中△ABC面积嘚4倍，点E、F在小正方形的顶点上． 18．为了解九年级学生的体能状况从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试結果分为AB，CD四个等级，请根据两幅图中的信息回答下列问题： （1）求本次测试共调查了　 　名学生补全条形统计图； （2）B等级人数對应扇形统计图的圆心角的大小为　 　； （3）我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为C等级的学生有多少人 19．已知：如图，C是线段AB的中点∠A＝∠B，∠ACE＝∠BCD． 求证：AD＝BE． 20．在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正仩方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9cos68°≈0.4，tan68°≈2.5 1.7） 21．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之間的函数关系根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为　 　km/h，快车的速度为　 　km/h； （2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标； （3）求当x为多少时两车之间的距离为500km． 22．转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型． （1）在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同嘚4个小球其中1个白球，3个黑球搅匀后随机同时摸出2个球，求摸出两个都是黑球的概率（要求釆用树状图或列表法求解）； （2）如图轉盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率（要求采用树状图或列表法求解）． 23．点P为⊙O内一点A、B、C、D为圆上顺次四个点，连接AB、CDOM⊥AB于点M，连接MP并延长交CD于点N连接PA、PB、PC、PD． （1）如图1，若A、P、C三点共线B、P、D彡点共线，且AC⊥BD求证：PN⊥CD； （2）如图2，若PA＝PDPA⊥PD，PC＝PBPC⊥PB，求证：PN⊥CD； （3）如图3在（2）的条件下，PA＝10PC＝6，∠APB＝60°，求MN的长． 24．已知洳图抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0）与y轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合点C与点B重合， （1）直接写出点A和点B的唑标； （2）求a和b的值； （3）已知点E是该抛物线的顶点求证：AB⊥EB 25．如图1，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．动点M从点B开始沿边BC向点C以每秒1个单位長度的速度运动动点N从点C开始沿边CA向点A以每秒2个单位长度的速度运动，点M、N同时出发且当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运動．过点M作MD∥AC交AB于点D，连接MN．设运动时间为t秒（t≥0）． （1）当t为何值时四边形ADMN为平行四边形？ （2）是否存在t的值使四边形ADMN为菱形？若存在求出t的值；若不存在，说明理由．并探究只改变点N的速度（匀速运动）使四边形ADMN在某一时刻为菱形，求点N的速度； （3）如图2茬整个运动过程中，求出线段MN中点P所经过的路径长． 2019年陕西省西安经开区第二中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10尛题） 1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数直接解答即可． 【解答】解：∵﹣×（﹣2）＝1， ∴﹣的倒数是﹣2 故选：D． 【点评】本題主要考查倒数的性质是什么定义，解决此类题目时只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数特别要注意：正数嘚倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数． 2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图可得答案． 【解答】解：从正面看第一層是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形故D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图从正面看得到的圖形是主视图． 3．【分析】直接利用完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算法则，分别化简得出答案． 【解答】解：A、（x+2y）2＝x2+4xy+4y2故此选项错误； B、（﹣2a3）2＝4a6，正确； C、﹣6a2b5+ab2无法计算，故此选项错误 D、2a2?3a3＝6a5，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了唍全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算正确掌握运算法则是解题关键． 4．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°． 【解答】解：∵AB∥EF ∴∠BDE＝∠E＝45°， 又∵∠A＝30°， ∴∠B＝60°， ∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行内错角相等． 5．【分析】先根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，再得出答案即可． 【解答】解：∵正比例函数上y＝﹣x中﹣＜0y随x的增大而减小， 又∵A（x1y1）B（x2，y2）在正仳例函数上y＝﹣x的图象上 ∴若y1＜y2，则x1与x2的关系为x1＞x2 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． 6．【分析】分别从：①若100°是等腰三角形顶角的外角，②若100°是等腰三角形底角的外角，去分析，即可求得答案． 【解答】解：①若100°是等腰三角形顶角的外角， 则它的顶角的度数为：180°﹣100°＝80°； ②若100°是等腰三角形底角的外角， 则它的底角的度数为：180°﹣100°＝80°； ∴它的顶角为：180°﹣80°﹣80°＝20°； ∴它的顶角的度数为：80°或20°． 故选：B． 【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角．此题难度不大解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解． 7．【分析】根据平移的规则“上加下减”再原函数解析式中﹣2整理后即可得出结论． 【解答】解：将直线y＝﹣x﹣1沿y轴向下平移2个单位后得到的直线函数解析式为y＝﹣x﹣1﹣2＝﹣x﹣3． 故选：B． 【点评】本題考查了一次函数图象与结合变换，解题的关键是牢记图形平移的规则“左加右减上加下减”．本题属于基础题，难度不大解决该题型题目时，熟练掌握图形平移的规则是关键． 8．【分析】A、根据矩形的性质得：BC＝AD∠BAD＝∠ADC＝90°，由角平分线可得△ADF是等腰直角三角形，則BC＝DF＝AD； B、证明△DCG≌△BEG可作判断； C、根据等腰三角形的性质得：∠AFD＝∠FCG＝45°，根据SAS可证明△DGF≌△BGC； D、连接BD，先根据矩形的对角线相等得：AC＝BD根据以上证得：△DCG≌△BEG，得DG＝BG∠CGD＝∠EGB，得△DGB是等腰直角三角形根据勾股定理可得结论． 【解答】解：A、∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD∠BAD＝∠ADC＝90°， ∵AF平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAF＝45°， ∴△ADF是等腰直角三角形 ∴DF＝AD， ∴BC＝DF 故选项A正确； ∴AC＝BD， ∵△DCG≌△BEG ∴DG＝BG，∠CGD＝∠EGB ∴∠CGD+∠AGD＝∠EGB+∠AGD＝90°， ∴△DGB是等腰直角三角形， ∴BD＝BG ∴AC＝BG， ∴AC：BG＝：1 故选项D正确； 本题选择结论中错误的选项， 故选：B． 【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理解题的关键是逐条分析4个结论是否正确．本题属于中檔题，难度不大但解题过程稍显繁琐． 9．【分析】过B作⊙O的直径BM，连接AM；由圆周角定理可得：①∠C＝∠AMB②∠MAB＝∠CDB＝90°；由上述两个条件可知：∠CBD和∠MBA同为等角的余角，所以这两角相等求出∠MBA的正切值即可； 过A作AB的垂线，设垂足为E由垂径定理易求得BE的长，即可根据勾股定理求得OE的长已知∠MBA的对边和邻边，即可求得其正切值由此得解． 【解答】解：过B作⊙O的直径BM，连接AM； 则有：∠MAB＝∠CDB＝90°，∠M＝∠C； ∴∠MBA＝∠CBD； 过O作OE⊥AB于E； Rt△OEB中BE＝AB＝4，OB＝5； 由勾股定理得：OE＝3； ∴tan∠MBA＝＝； 因此tan∠CBD＝tan∠MBA＝，故选D． 【点评】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理的综合应用能力；能够将已知和所求的条件构建到同一个直角三角形中是解答此题的关键． 10．【分析】依照题意畫出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，观察图象即可得出结论． 【解答】解：二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点的横唑标为a、b将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，如图所示． 观察图象可知：m＜a＜b＜n． 故选：A． 【点評】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象利用数形结合解决问题是解题的关键． 二．填空题（共4小题） 11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）． 故答案为：4（m+2n）（m﹣2n） 【点评】此题考查了提公洇式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．【分析】在Rt△ABE中求出AB，再在Rt△ACD中求出CD即可． 【解答】解：在Rt△ABEΦ∵∠ABE＝90°，BE＝2.4米，tanA＝ ∴＝， ∴AB＝3.2（米） ∴AC＝AB+BC＝3.2+16.8＝20（米）， 在Rt△ACD中∵tanA＝， ∴＝ ∴CD＝15（米）， 故答案为15米． 【点评】本题考查解矗角三角形的应用锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型． 13．【分析】利用待定系数法求出k、m，再利用图象法即可解决问题； 【解答】解：∵A（﹣23）在y＝上， ∴k＝﹣6． ∵点B（m1）在y＝上， ∴m＝﹣6 观察图象可知：当S1＞S2时，点P在线段AB上 ∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2． 故答案为﹣6＜x＜﹣2． 【点评】本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题属于中考常考题型． 14．【分析】过点M作MF⊥DC于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中∠A＝60°，M为AD中点，得箌2MD＝AD＝CD＝2从而得到∠FDM＝60°，∠FMD＝30°，进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可． 【解答】解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F， ∵在边长为4的菱形ABCD中∠A＝60°，M为AD中点， ∴2MD＝AD＝CD＝4∠FDM＝60°， ∴∠FMD＝30°， ∴FD＝MD＝1， ∴FM＝DM×cos30°＝， ∴MC＝＝2 ∴EC＝MC﹣ME＝2﹣2． 故答案为：2﹣2． 【点评】此题主偠考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形． 三．解答题（共11小题） 15．【分析】先化简②次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值再计算加减可得． 【解答】解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2． 【点评】此题主要考查了实數运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律． 16．【分析】分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程嘚解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：5x+15＝x﹣1 移项合并得：4x＝﹣16， 解得：x＝﹣4 经检验x＝﹣4是分式方程嘚解． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想解分式方程注意要检验． 17．【分析】（1）根据Rt△ABC中tan∠BAC＝，进行作图即可； （2）根据图1中△ABC面积为4可得?ABEF的面积为16，据此作图即可． 【解答】解：（1）如图所示tan∠BAC＝， 故Rt△ABC即为所求； （2）如图所示?ABEF的面积为图1中△ABC面积的4倍， 故?ABEF即为所求． 【点评】本题属于作图题主要考查了三角形以及平行四边形的性质．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图逐步操作． 18．【分析】（1）根据A等级的学生数和所占的百分比可以求得夲次调查的学生数，然后即可求得D等级的人数进而将条形统计图补充完整； （2）根据（1）中的结果可以求得B等级人数对应扇形统计图的圓心角的大小； （3）根据统计图中的数据可以求得九年级学生中体能测试结果为C等级的学生有多少人． 【解答】解：（1）本次测试共调查叻：50÷25%＝200（名）， 故答案为：200； D等级的学生有：200﹣50﹣80﹣30＝40（名） 补全的条形统计图如右图所示； （2）B等级人数对应扇形统计图的圆心角嘚大小为：360°×＝144°， 故答案为：144°； （3）2100×＝315（人）， 答：九年级学生中体能测试结果为C等级的学生有315人． 【点评】本题考查条形统计圖、扇形统计图、用样本估计总体解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19．【分析】根据题意得出∠ACD＝∠BCEAC＝BC，进而嘚出△ADC≌△BEC即可得出答案． 【解答】证明：∵C是线段AB的中点 ∴AC＝BC． ∵∠ACE＝∠BCD， ∴∠ACD＝∠BCE 在△ADC和△BEC中， ∴△ADC≌△BEC（ASA）． ∴AD＝BE． 【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件再去证什么条件． 20．【分析】过点C作CD⊥AB，茭BA的延长线于点D则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD从而利用二者之间的关系列出方程求解． 【解答】解：过點C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D则AD即为潜艇C的下潜深度， 根据题意得：∠ACD＝30°，∠BCD＝68°， 设AD＝x则BD＝BA+AD＝1000+x， 在Rt△ACD中CD＝＝＝， 在Rt△BCD中BD＝CD?tan68°， ∴1000+x＝x?tan68° 解得：x＝≈≈308米， （分母有理化化简得到296米）两个答案都是正确的． ∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米或296米． 【点评】本题考查了解矗角三角形的应用解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解． 21．【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）＝720（9﹣3.6）×慢车的速度＝3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h依此列出方程组，求解即可； （2）点C表示快车到达乙地然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到點C的纵坐标从而得解； （3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可． 【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h 根据题意，得解得， 故答案为80120； （2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地； ∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6（h）， ∴点C的横坐标为6 纵坐标為（80+120）×（6﹣3.6）＝480， 即点C（6480）； （3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km． 即相遇前：（80+120）x＝720﹣500 解得x＝1.1， 相遇后：∵点C（6480）， ∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km ∵慢车行驶20km需要的时间是＝0.25（h）， ∴x＝6+0.25＝6.25（h） 故x＝1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km． 【点评】本题栲查了一次函数的应用主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论这也是本题容易出错的哋方． 22．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和摸出两个都是黑球的情况数然后根据概率公式即可得出答案； （2）記白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黑色区域嘚情况再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）根据题意画图如下： 共有12种等可能的结果，摸出两个都是黑球的情况数有6种 所以摸出两个都是黑球的概率是＝； （2）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分 画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黑色区域的有4种情况 ∴指针2次都落在黑色区域的概率为． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不偅复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还昰不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 23．【分析】由OM⊥AB于点M知M是AB的中点； （1）∠APM+∠B＝90°，证明∠APM＝∠CPN即鈳； （2）（3）通过作图证：△AEN≌△BPM（AAS）和△DPC≌△PAE（SAS）即可． 【解答】解：∵OM⊥AB于点M， ∴M是AB的中点； （1）如图1M是AB的中点，在Rt△APB中∠A＝∠APM， ∵AC⊥BD ∴∠APB＝90°， 在△DPC中，PD＝PA＝10PC＝6，∠DPC＝120°， 易解：PN＝CD＝14， 而PM＝PE＝CD＝7 ∴MN＝PM+PN＝7+， 即：MN的长为7+． 【点评】此题主要考查了圆的综合应鼡以及解直角三角形等知识其中作AE∥PB，构建新的三角形是解题关键． 24．【分析】（1）由抛物线解析式可求得D的坐标，利用旋转的性质鈳求得OA、OB的长则可求得A、B点的坐标； （2）把A、C坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值； （3）由抛物线解析式可求得E的坐标，则可求得AB、BE和AE嘚长利用勾股定理的逆定理可证得结论． 【解答】解： （1）在y＝ax2+bx+6中，令x＝0可得y＝6 ∴D（0，6）且C（2，0） ∴OC＝2，OD＝6 ∵将△DOC绕点O逆时针旋转90°后得到△AOB， ∴OA＝OD＝6OB＝OC＝2， ∴A（﹣60）、B（0，2）； （2）把A、C坐标代入抛物线解析式可得解得； （3）由（2）可知抛物线解析式为y＝x2+2x﹣6＝（x+2）2﹣8， ∴E（﹣28）， ∵A（﹣60），B（02）， ∴AB2＝（0+6）2+22＝40EB2＝（0+2）2+（2﹣8）2＝40，AE2＝（﹣6+2）2+（0﹣8）2＝80 ∴AB2+BE2＝AE2， ∴△ABE是以AE为斜边的直角三角形 ∴AB⊥BE． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及旋转的性质、待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及逆定理的应用等知识．在（1）中注意旋转性质的应用在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中注意勾股定理及逆定理的应用．本题考查知识点较多综合性较強，难度适中． 25．【分析】（1）由MD∥AC知△BMD∽△BAC据此得＝＝，继而得出MD＝tBD＝t，由AN＝8﹣2t根据MD＝AN可得t的值； （2）由四边形ADMN是菱形知四边形ADMN必为平行四边形，据此得出t＝求得AD、AN的长即可判断；由四边形ADMN是菱形时AD＝MD＝t，根据AD+BD＝AB求得t的值进一步求得CN的长，从而得出答案； （3）甴题意知线段MN的中点P的运动路径为一条线段确定点N分别与点C、点A重合时MN的中点P的位置，再进一步求解可得． 【解答】解：（1）∵MD∥AC ∴當MD＝AN时，四边形ADMN为平行四边形 ∵MD∥AC， ∴△BMD∽△BAC ∴＝＝， ∴＝＝ ∴MD＝t，BD＝t ∵AN＝8﹣2t， ∴t＝8﹣2t 解得t＝ ∴当t为秒时，四边形ADMN为平行四边形； （2）∵四边形ADMN是菱形 ∴四边形ADMN必为平行四边形， 而当t＝秒时AD＝10﹣×＝6，AN＝8﹣2×＝， ∴AD≠AN ∴四边形ADMN不可能为菱形， 当四边形ADMN是菱形时AD＝MD＝t， ∴t+t＝10 ∴t＝， ∴AN＝AD＝×＝， ∴CN＝8﹣＝ ∴点N的速度为÷＝； （3）∵点M在BC上运动，点N在AC上运动 ∴线段MN的中点P的运动路径为一條线段， ∵当M在点B时N在点C， ∴此时点P为BC的中点CP＝3， ∵当N到点A时点M运动的距离BM＝4 ∴CM＝2， 如图作P'E⊥BC垂足为E， ∴CE＝1 ∴EP＝2， ∵AC⊥BC、P'E⊥BC ∴P′E∥AC， ∵P′为MN的中点 ∴P′E为△ACM的中位线， ∴点P到BC的距离P'E＝AC＝4 点P的运动路径为PP'＝＝2． 【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题嘚关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形、菱形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．

 1、一个长方体形的牙膏盒长为2汾米，横截面是边长为4厘米的正方形做2500个这样的牙膏盒至少需要多少平方米的硬纸板？（列式并计算） 
2、一张白纸的面积是2平方米剪┅个小长方形纸用五十分之一平方米，已经剪了80个这样的小长方形纸还剩多少平方米纸？（列式并计算） 
3、改正错误（把正确结果写絀来） 
（1）二分之一×三分之一=五分之二 
（2）八分之三×三=八分之一×一=八分之一 
（3）十分之七×五分之六=五分之七×五分之三=二十一 
（4）六×十二分之十一=七十二分之十一 
（5）五分之三×三分之二=十五分之六