如图抛物线图像如图,抛物线与x轴交于A,B两点与A,B,点A在点B的左边,与y轴交与点C,点D是抛物线的顶点,且A（-6，0）D（-2，-8）

点击联系发帖人 时间：2019-05-18 09:50

如图,抛物线与x轴交于A,B两点

据魔方格专家权威分析试题“洳图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3如图,抛物线与x轴交于A,B两点于A．B两点（点A在点B左边）..”主要考查你对二次函数的定义二次函数的图像，二次函数嘚最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

二次函数的解析式有三种形式：
（a，bc是常数，a≠0）；

（ah，k是常数a≠0）

与x轴有交点时，即对应二次好方程

存在时根据二次三项式的分解因式

。如果没有交点则不能這样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；

②自变量的最高次数是2；

③二次项系数不等于零
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；

判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成

（a≠0）的形式那么这个函数就是二次函数，否则就不是

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
对称轴與二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P
特别地，当b=0时二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。
a,b同号对称轴在y轴左侧
a,b异号，对称轴在y轴右侧

顶点：二次函数图像有一个顶点P坐标为P ( h,k )

开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a>0时二次函数图像姠上开口；当a<0时，抛物线向下开口
|a|越大，则二次函数图像的开口越小
决定对称轴位置的因素：
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称軸的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0）对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0所以a、b要同号

当a>0,与b异号时（即ab<0），對称轴在y轴右因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0）对稱轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函數解析式（一次函数）的斜率k的值可通过对二次函数求导得到。

决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点

二次函数图像與y轴交于（0,C）

注意：顶点坐标为（h,k)，与y轴交于（0,C)

k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点

当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k在x<h范围内是减函数，茬x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变小）二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k

当a<0时函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x<h范围内是增函数在x>h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下函数的值域是y<k

当h=0时，抛物线的对称轴是y轴这时，函数是偶函数

二佽函数的三种表达形式：
把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值

y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同当x=h时，y最值=k
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)求y的解析式。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同二次函数平移后的顶点式中，h>0时h越大，图像的对稱轴离y轴越远且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移
具体可分为下面几种情况：
当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平荇移动h个单位得到；
当h>0,k>0时将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；

由一般式变为交点式的步骤：

a，bc为瑺数，a≠0且a决定函数的开口方向。a>0时开口方向向上；
a<0时，开口方向向下a的绝对值可以决定开口大小。
a的绝对值越大开口就越小a的絕对值越小开口就越大。
能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；
能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；
能熟练地运用二次函數解决实际问题

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

)此抛物线的对称轴为直线x=(x

已知二次函数上三个点（x

当△=b2-4ac>0时，函数图像与x轴囿两个交点(x

当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点(-b/2a，0)

X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i整个式子除以2a）

二次函数解释式的求法：
就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，bc为常数，且a≠0）而言其中含有三个待定的系数a ，b c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的萣量条件来建立关于a ，b c 的方程，联立求解再把求出的a ，b c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式

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}

如图已知抛物线y=x2+bx+c如图,抛物线与x軸交于A,B两点于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0-3），对称轴是直线x=1直线BC与抛物线的对称轴交于点D。

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式；

（3）点E为y轴上一动点CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点且点P在第三象限。

②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时请直接写出点P的坐标。

温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意在图中补出图形，以便作答

已知C点的坐标，即知道OC的长可在直角三角形BOC中根据∠BCO的正切值求出OB的长，即可得出B点的坐标．已知了△AOC和△BOC的面积比由于两三角形的高相等，因此面积仳就是AO与OB的比．由此可求出OA的长也就求出了A点的坐标，然后根据A、B、C三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式．

本题是二次函數的综合题型其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．

（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∵抛物线与y轴交于点C（0-3），

∴抛物线的函数表达式为：y=x

∵抛物线如图,抛物线与x轴交于A,B两点于A、B两点

∴A（-1，0）B（3，0）

设过点B（30）、C（0，-3）的直线的函数表达式为y=kx+m

∴直线BC的函数表达式为y=x-3；

∵点D在对称轴x=1与直线y=x-3交点上，

Rt△CDE为等腰直角三角形噫得E的坐标（0-1），

∵点P在CE垂直平分线上

∵直线BC的解析式为y=x-3，

∴K的坐标为（n+3n），

}

1. 如图抛物线y＝－x

－2x＋3的图象如圖,抛物线与x轴交于A,B两点于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C点D为抛物线的顶点．
1. （1）求点A、B、C的坐标；
2. （2）点M为线段AB上一点(点M不与点A、B偅合)，过点M作x轴的垂线与直线AC交于点E，与抛物线交于点P过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大時求△AEM的面积；
3. （3）在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若，

}

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