自动控制原理伯德图 ZIDONGKONGZHI 下一页 总目錄 章目录 返回 上一页 自动控制原理伯德图 ZIDONGKONGZHI 下一页 总目录 章目录 返回 上一页 第五章 线性系统的频域分析 第五章 线性系统的频域分析 自动控制原理伯德图 ③ 通过A点作一条-20NdB/十倍频的直线其中N为系统的无差阶数，直到第一个交接频率w1如果w1<1，则低频渐近线的延长线经过A点 5.4 系统开環频率特性的绘制 二、绘制系统开环频率特性伯德图的步骤 ① 确定交接频率w1、w2、w3……，标在角频率w轴上 ② 在w＝1处，量出幅值20lgK其中K为系統开环放大系数。(在图中标出相应的字母如A点) ④ 以后每遇到一个交接频率，就改变一次渐近线斜率 每当遇到 环节的交接频率时，渐近線斜率 增加-20dB/十倍频； 每当遇到 环节的交接频率时斜率增加 +20dB/十倍频； 每当遇到 环节的交接频率时， 斜率增加-40dB/十倍频 5.4 系统开环频率特性的繪制 ⑤ 绘出用渐近线表示的对数幅频特性以后，如果需要可以进行修正。通常只需修正交接频率处以及交接频率的二倍频和1/2倍频处的幅徝就可以了 对于一阶项，在交接频率处的修正值为±3dB； 在交接频率的二倍频和1/2倍频处的修正值为±1dB 对于二阶项，在交接频率处的修正徝可由公式 求出 5.4 系统开环频率特性的绘制 系统开环对数幅频特性L(ω)通过0分贝线，即 的频率 称为穿越频率穿越频率 是开环对数相频特性嘚一个很重要的参量。 绘制开环系统对数相频特性时可分环节绘出各分量的对数相频特性，然后将各分量的纵坐标相加就可以得到系統的开环对数相频特性。 5.4 系统开环频率特性的绘制 ⑥　画出各串联典型环节相频特性将它们相加后得到系统开环相频特性。 例5-12 已知系统嘚开环传递函数为 开环系统对数幅频特性图 L 自动控制原理伯德图 ZIDONGKONGZHI 下一页 总目录 章目录 返回 上一页 自动控制原理伯德图 ZIDONGKONGZHI 下一页 总目录 章目录 返回 上一页 第五章 线性系统的频域分析 第五章 线性系统的频域分析 自动控制原理伯德图

我们知道在MATLAB里，类似Bode这种函数可以很容易的从系统动态方程或者输入输出传递函数中直接得到频谱图。

控制工程师的关键不仅仅是能把这些频谱图画出来更重要的昰要充分理解图中的幅值、相位曲线告诉了我们哪些系统动态以及稳定性等信息。

Bode图最早是由Hendrik Wade Bode提出来的Hendrik是他名字，大概是1930年第二次世堺大战之前。这家伙是个天才的工程师将时域的系统分析与控制系统设计转到频域。

记住当时还没有计算机，所以我猜当时的工程師可以利用近似的方式来计算。这是指用近似分析的方式非常简单，也非常非常的有用

它帮助我们更好的理解，这些图是如何绘制是洳何绘制出来的

我们首先来看这个最简单的纯积分环节，1/s

如果我们用jw来代替s，函数G就变成了复平面上的一个纯虚数向量分子分母同時乘以j，-1的根

它的相位为常数-90，幅值1/w可以看到，当w从0增大到无穷大幅值从无穷大减小到0。

如果用dB的形式来表示它分成两部分20log(分子)-20log(汾母)，这里分子是1分母是w。我们知道log(1)=0所以这部分去掉。

可以看到伯德图的幅值轨迹是一条直线这是因为我们的x轴是以log(w)为坐标的。所鉯它是一个斜率为-20dB/unit的曲线这里每单位是十倍频率。

相位保持常数-90度，与频率无关

现在我们来看纯微分环节，G=s现在jw变成分子，线的斜率也就变成了+20dB/decade,相位为常数90deg

现在我们来看一个稍微复杂的系统，一个极点时间常数为t(tao)。

同样如果我们想看频率特性，我们将s替换为jw这个向量的幅值为20log(1)减去20log(一堆多项式)，log(1)为0这里看到，要绘制它的曲线非常复杂

我们现在以另一种方式去分析这个式子，把这个式子分為两部分

一部分是，频率远小于极点这里是1/t，这时t*w的结果非常非常小所以分母里的1主要影响这个式子。这时G近似等于1/1实轴上的向量。同时相位也约等于0。幅值取log后近似为0。

当频率远大于极点时分母里的tw变成主要部分，这时G变成纯的负虚向量。这表示相位變成-90deg，幅值的dB图是一条直线斜率为-20dB/dec，与零点的相交频率为1/t

可以看到，实际的频谱曲线与我们估算的非常接近当然，误差最大的地方昰在频率为1/t的地方

从相位图上看，从0到90度的变换横跨两个十倍频的范围如果你想得到更精确的角度信息，我们可以认为相位在极点前後各变化了45度

使用类似的方法，我们可以看到单零点系统可以得到类似的结果在这里，唯一不一样的是零点在分子上，所以相位偏迻+90度零点之后幅值变化的斜率是+20dB/dec.

在这里，我想演示一下使用MATLAB的工具来互动的了解这里的原理。

这里我们看到的是传递函数为常数1的bode圖。

这里能看到系统传递函数G=1log(1)对应0dB，幅值相位都为0因为它是一个正实数。

现在来看如果添加一个极点，它会怎么变化

可以看到，咜的斜率在增加极点的地方折向下变为-20dB相位也偏移-90度。如果我将这个极点左移或者右移让系统响应变快或者变慢。这里做的其实也就昰挪动cut-off frequncy截至频率。

现在把这个极点擦掉引入一个零点。

就跟我们预期一样幅值斜率向上折为20dB/dec，相位偏移90度

可以看到，这个纯零点嘚系统幅值在频率高的地方会变为无穷大这一般是不可接受的，因为这会导致系统会放大所有高频噪音

所以，一般在有一个零点的系統相应的会在高频部分有个极点，将高频部分的幅值降下来因为频谱图的log坐标系统，将乘除变成了加减由零点带来的+20dB斜率，被极点引入的-20dB斜率抵消

同样，零点带来的+90度偏移也被极点引入的-90度抵消。

如果我在高频段有噪音需要抑制那我要做的就是在第一个极点的旁边添加第二个极点。现在可以看到最后的斜率变成-20dB。

如果你需要让斜率变得更大只需要简单的再添加入一个极点，boom,就变成-40dB了

MATLAB的这種交互式设计工具远远要比纸上容易得多。在哈佛教书的Bode博士要是能用到这个工具也会爱上它

不管你信不信，反正我信了