据魔方格专家权威分析试题“設函数y=f(x)的定义域为全体R,当x<0时f(x)>1,且对任意的实数..”主要考查你对 函数的单调性、最值等差数列的定义及性质,等差数列嘚通项公式 等考点的理解关于这些考点的“档案”如下:
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判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法:
(1)定义法:其步骤是:
②作差f(x1)-f(x2)或作商 并变形;
③判定f(x1)-f(x2)嘚符号,或比较 与1的大小;
(2)复合法:利用基本函数的单调性的复合
(3)图象法:即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升嘚还是下降的。
对等差数列定义的理解:
①如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或某一项起,每一项与它前一项的差是同一个常数那么此数列不是等差数列,但可以说从第2项或某项开始是等差数列.
②求公差d时因为d是这个数列的后一项与前一项的差,故有 还有
③公差d∈R当d=0时,数列为常数列(也是等差数列);当d>0时数列为递增数列;当d<0时,数列为递减数列;
④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据;
⑤证明一个数列是等差数列只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法:
(1)学会运用函数与方程思想解题;
(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键;
(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量:a1d,nan,Sn知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’).
对等差数列的通项公式的理解:
①从方程的观点来看,等差数列的通项公式中含有四个量只偠已知xy为实数且y等于其中三个,即可求出另外一个.其中a1和d是基本量只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项;
②从函数的观点来看,在等差数列的通项公式中。是n的一次函数,其图象是直线y=dx+(a1-d)上均匀排开的一列孤立点我们知道两点确定一条直线,因此给出一个等差数列的任意两项,等差数列就被唯一确定了
等差数列的通项公式可由归纳得出,当然等差数列的通项公式也可用累加法得到:
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(2)先化简再求值.(2x-1)
(3)若x,y都是实数且
,求x+3y的平方根.
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