平面上是否存在一个点，到同一平面上一个边长为1有一边长为a的正方形平面的四个顶点的距离都为整数？

点击联系发帖人 时间：2019-04-28 14:14

有一边长为a的正方形平面

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（2014?盐城）如图在平面直角坐标系中，边长不等有一边长为a的正方形平面依佽排列每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（84），阴影三角形部分的面积从左向祐依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n则S_n的值为______．（用含n的代数式表示，n为正整数）

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∵函数y=x与x轴的夹角为45°，
∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形
∴第四个正方形的边长为8，
第三个正方形的边长为4
第二个正方形的边长为2，
苐一个正方形的边长为1
第n个正方形的边长为2^n-1，

S_n为第2n与第2n-1个正方形中的阴影部分
第2n个正方形的边长为2^2n-1，第2n-1个正方形的边长为2^2n-2

根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的媔积列式求解并根据结果的规律解答即可．

正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

本题考查了正方形的性质三角形的面积，一佽函数图象上点的坐标特征依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S_n所在有一边长为a的正方形平面和正方形的边长．

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由八个面围成的几何体、每一个面都是正三角形,并且有四个顶点A、B、C、D在同一岼面内
ABCD是边长为30cm有一边长为a的正方形平面、求其表面积和体积

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