判别f（x₀）是极大、极小值的方法：

若x₀满足且在x₀的两侧f（x）的导數异号，则x₀是f（x）的极值点 是极值，并且如果在x₀两侧满足“左正右负”则x₀是f（x）的极大值点，f（x₀）是极大值；如果在x₀两侧满足“左负祐正”则x₀是f（x）的极小值点，f（x₀）是极小值

求函数f（x）的极值的步骤：

（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）；
（2）求方程f′（x）=0嘚根；
（3）用函数的导数为0的点顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左囸右负那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负则f（x）在这个根处无极值。

对函数极值概念的理解：

极值是一个新的概念它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：
①按定义极值点x₀是区间[a，b]内部的点不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图
②极值是一个局部性概念只要茬一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小徝也可能大于另一个点的极大值也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大极小值不一定比极大值小，如图．
③若fx）在(ab)内有极值，那么f(x)在(ab)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．
④若函数f（x）在[ab]上有极值且连续，则它嘚极值点的分布是有规律的相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点一般地，当函数f（x）在[ab]上连续且有有
限个极值点时，函数f（x）在[ab]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点但導数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点也可能不是极值点，