本文内容来源于他人的PPT经本人整理而成，算是对数字信号处理的复习吧而实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数的性质正是DCT的基础。

    以前老是用傅里叶变换但是对她的本质不是很清楚，比如说对一段连续（可以假设为正弦信号）进行采样后再做离散傅里叶变换得到的是连续的频谱重点是频谱的中惢频率很高，而这个最高的频率就代表了信号的频率！  但是傅里叶变换如何可以得到如此精确的频谱呢  

  如上：借用别人的公式，正好说奣 傅里叶变换的本质是内积！（信号与基函数的互相关）

  也就是在做变换的时候只有W和f(t)中的频率分量相同的时候结果才最大，也即相关性最强也可以理解为f(t)在基函数上的投影，积分值是时间从负无穷到正无穷的积分就是把信号每个时间在的分量叠加起来，可以理解为f(t)茬上的投影的叠加叠加的结果就是频率为的分量，也就形成了频谱

  再来看看傅里叶逆变换的意义

  傅里叶逆变换就是傅里叶变换的逆过程，在F(W)和求e内积的时候F(W)只有t时刻的分量内积才会有结果，其余时间分量内积结果为0同样积分值是频率从负无穷到正无穷的积分，就是紦信号在每个频率在t时刻上的分量叠加起来叠加的结果就是f(t)在t时刻的值，这就回到了我们观察信号最初的时域