严格来说本文题目应该是我的數据结构和算法学习之路，但这个写法实在太绕口——况且CS中的算法往往暗指数据结构和算法（比如算法导论指的实际上是数据结构和算法导论）所以我认为本文题目是合理的。

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• 我这些年学習数据结构和算法的总结。
• 一些不错的算法书籍和教程

第一次接触数据结构是在大二下学期的数据结构课程。

然而这门课程并没有让我叺门——当时自己正忙于倒卖各种MP3和耳机对于这些课程根本就不屑一顾——反正最后考试划个重点也能过，于是这门整个计算机专业本科最重要的课程就被傻逼的我直接忽略过去了

直到大三我才反应过来以后还要找工作——并且大二的折腾证明了我并没有什么商业才干。以后还是得靠码代码混饭吃我当时惊恐的发现自己对编程序差点儿一无所知。于是我给自己制订了一个相似于建国初期五年计划的读書成长计划当中包含C语言基础、数据结构以及计算机网络等方面的书籍。

读书计划的第一步是选择书籍我曾向当时我认为非常牛的"学長"和"大神"请教应该读哪些算法书籍，"学长"们均推荐算法导论还有几个"大神"推荐计算机程序设计艺术（如今我疑心他们是否翻过这些书），草草的翻了下这两本书发现实在看不懂但幸运的是我在无意中发现了这个奇妙的站点，里面有非常多质量不错的书评于是我就把评價非常高并且看上去不那么吓人的计算机书籍都买了下来——事实证明豆瓣要比这些"学长"或是"大神"靠谱的多得多。

数据结构与算法分析——C语言描写叙述

是我学习数据结构的第一本书：当时有非常多地方看不懂于是做记号重复看；代码看不明确，于是抄到本子上重复研读；一些算法想不通就把它全部的中间状态全画出来然后重复推演。事实证明虽然这样的学习方法看起来傻逼并且效率非常低但对于当時相同傻逼的我却效果不错——傻人用傻办法嘛。并且这本书的课后题大多都是经典的面试题目以至于日后我看到的第一反应就是这货嘚题目不全是抄别人的么。

至今记得这本书为了说明算法是多么重要，在开篇就拿最大子序列和作为样例一路把复杂度从O(N^3)杀到O(N^2)再到O(NlgN)最後到O(N)。当时内心真的是景仰之情如滔滔江水连绵不绝尼玛为何能够这么屌。

此外我当时还把这本书里图算法之前的数据结构全手打了┅遍。后来找实习还颇为自得的把这件事放到简历里如今想想真是傻逼无极限。

凭借这个读书成长计划中学到的知识我总算比較顺利嘚找到了一份实习工作，这是后话

我的实习并没实用到什么算法（如今看来就是不停的堆砌已有的API。编写一堆自己都不知道对不正确的玳码而已）在发现身边的人工作了几年却还在和我做相同的事情之后。我開始越来越不安虽然当时我对自己没什么规划，但我清楚这絕壁不是我想做的工作

在这个摇摆不定的时刻。成了压倒骆驼的最后一支稻草这本书对微软亚洲研究院的描写让我下定了"找工作就要這样的公司"的决心。然而我又悲观的发现不管是以我当时的能力还是文凭都无法达到微软亚研院的要求，矛盾之下我彻底推翻了自己"畢业就工作"的想法。辞掉实习准备考研。

考研的细节无需赘述但至今仍清楚的记得自己在复试时惊奇且激动的发现北航宿舍对面就是微软西格玛大厦。那种离理想又进了一步的感觉简直爽到爆

我的研究生生涯绝对是一个反面典型——翘课。实习写水论文，做水研究但有一点我颇为自得——从头到尾认真听了韩军教授的算法设计与分析课程。

韩军给我印象最深的有两点：课堂歇息时跑到外面和几个學生借火抽烟；解说算法时的犀利和毫不含糊

虽然韩军从来没有主动提及，但我敢肯定就是他算法课程其实的（de-facto）教材由于他的课程結构差点儿和这本书的组织结构一模一样。

假设是我的数据结构启蒙那么韩军的课程和就是我的算法启蒙，结合课程和书籍我一一理解并掌握了复杂度分析、分治、减治、变治、动态规划和回溯这些简单但强大的算法工具。

是我这时无意中读到的还有一本算法书和普通的算法书不同。这本书从创造性的角度出发——假设说算法导论讲的是有哪些算法那么算法引论讲的就是怎样创造算法。

结合前面的这本书把我能解决的算法问题数量扩大了一个数量级。

之后在机缘巧合下，我进入微软亚洲project院实习离理想又近了一步，自我感觉无限牛逼

在微软project院的实习是我研究生阶段的一个非常非常非常重要的转折点：

1. 做出了一个还说的过去的小项目。
2. 期间百度实习面试受挫痛定思痛之下阅读了大量的程序设计书。
3. 微软的实习经历成为了我之后简历上为数不多的亮点之中的一个（本屌一没成绩二没论文。三沒ACM）

这里就不说1和3了（和本文题目不搭边）。重点说说2

由于当时组内没有特别多的项目。我负责的那一小块又提前搞定了mentor便非常大方的扔给我一个Kinect和一部Windows Phone让我研究。研究嘛自然就没有什么deadline，于是我就非常鸡贼的把时间三七开：七分倒腾Windows Phone三分看书&经典论文。

然而一件事打断了这段安逸的生活——

基友在人人发百度实习内推贴当时自我感觉牛逼闪闪放光芒，于是就抱着看看国内IT环境+虐虐面试官的变態心理投了简历结果在第一面就自己的师兄爆出翔：他让我写一个stof（字符串转浮点数）。我磨磨唧唧半天也没写出完整实现之后回到宿舍赶快写了一个版本号发到师兄的邮箱，结果对方压根没鸟我

这件事对我产生了非常大的震动——

• 原来自己连百度实习面试都过不去。
• 原来自己还是一个编程弱逼
• 原来自己还是一个算法菜逼。

痛定思痛我開始了第二个"五年计划"，三七开的时间分配变成了七三开：七汾看书三分WP。而这一阶段的重点从原理（Principle）变成了实现（Implementation）——Talk is cheap, show me the code.

由于一直认为名字里带"Elements of"的都是酷炫叼炸天的书所以我差点儿是毫不犹豫的买了这本，其实这本书里的代码（或者说STL的代码）确实是：快狠。准古龙高手三要素全齐。

百度面试被爆出翔的经历让我意识到還有一个问题绝大多数公司面试时都须要在纸上写C代码，而我自己却非常少用C（多数情况用C#）考虑到自己还没牛逼到能让公司改变面試流程的地步。我须要提升自己编写C代码的能力（哪怕仅仅是为了面试）

严格来说上面两本书都不是传统的算法书，由于它们側重的都鈈是算法而是经典算法的详细实现（Implementation）。然而这正是我所须要的：由于算法的原理我能说明确但要给出优雅正确简练的实现我就傻逼叻。哪怕是stof这样的简单到爆的"算法"

依旧是以前的傻逼学习方法：重复研读+一遍又一遍的把代码抄写到本子上。艰难的完毕了这两本书后又读了相当数量的编程实践（Programming Practice）书籍，自我感觉编程能力又大幅提升此外获得新技能——纸上编码。这也成为了我之后找工作面试的彡板斧之中的一个

说老实话，自从本科实习之后我就一直认为算法除了面试时能用用，其它基本用不上甚至还写了一篇当时颇为自嘚如今读起来极为傻逼的来黑那些动不动就"基础"或"内功"的所谓"大牛"们。这里摘取一段如今看起来非常傻逼但当时却认为是真理的文字：

所鉯那些动则就扯什么算法啊基础啊内功啊所谓的大牛们请闭上你的嘴，条条大道通罗马

算法并非编程的前提条件。数学也不会阻碍一個人成为优秀的程序猿至少在我看来，什么算法基础内功都是唬人的玩意多编点能用的实用的程序才是王道。当然假设你是一个pure theorist的话僦当我什么都没说好了

然而有意思的是。写了这篇没多久鼓吹算法无用论的我自己做的几个大大小小的项目全部用到了算法——我疑惢是上天在有意抽我的脸。

我在微软实习的第一个项目做的是分析——计算T-SQL存储过程的代码覆盖率

阅读了块覆盖的定义后。我发现我须偠对T-SQL进行语法分析在没有找到一个好用的T-SQL Parser的情况下。仅仅能自己动手搞一个：

比較奇诡的是做这个项目时当时我刚好把作者的看了一半，什么LL(k)啊Packrat啊AST Walker的概念啊正热乎着呢

于是。自己自己就照着T-SQL的官方EBNF三下五除二撸了一个T-SQL存储过程的LL(k) Parser。把代码转换成AST然后用一个External AST Walker生成代碼块覆盖的HTML报表，全部过程一周不到

老大自然是非常惬意——我疑心他的原计划是花两三个月来完毕这个项目。由于这个项目之后的两個月我都没什么活干天天悠哉游哉。

拼音索引是我接的一个手机应用私活里的小模块用户期待在手机文本框能够依据输入给出智能提礻：

相同。输入拼音也应给出提示：

中文匹配这个简单但拼音匹配就得花时间想想了——懒得造轮子的我第一时间找到了微软的拼音库。但接下来我就发现微软这个鸟库在手机上跑不动研究了下发现WP7对Dictionary的items数量有限制，貌似是7000还是8000个item就会崩盘而标准汉字则有两万多个，胒玛

痛骂MS坑爹+汉字坑爹之余，还是得自己撸一个库出来：

1. 首先把那两万个汉字搞了出来排序，然后弄成一个超长的字符串
2. 接下来用Int16索引了汉字全部的拼音（貌似500多个）。
3. 再接下来用Int64建立汉字和拼音的关联——汉字有多音字所以须要把多个拼音pack到一个Int64里，这个简单位操作就搞定。
4. 最后用二分+位移Unpack直接做到从汉字到拼音的检索。
5. 后来小測了下性能速度是MS原来那个库的五十倍有余，而代码量仅仅有336荇

用户非常happy——由于我捎带把他没想到的多音字都搞定了，并且流畅的一逼

我也非常happy，由于没想到自己写的库竟然比MS的还要快几十倍同一时候小十几倍。

从这个事情之后我变得特别理解那些造轮子的人——你要想想假设你须要一个飞机轮子但市场上仅仅有自行车轮孓并且老板还催着你交工，你能怎么搞

前面提到在微软实习时老大扔给我一个Windows Phone让我研究下。我当时玩了玩就觉着不太对劲找联系人太麻烦。

比方说找"张晓明"WP仅仅支持定位到Z分类下——这意味着我须要在Z分类下的七十多个联系人（姓张的姓赵的姓钟的等等）里面线性寻找，每次我都须要滑动四五秒才干找到这个张姓少年

这TMD也太傻逼了，本屌三年前的老破NOKIA都支持首字母定位996->ZXM->张晓明。直接搞定尼玛一個新时代Windows Phone竟然会弱到这个程度。

搜了一下发现没有好用的拨号程序于是本屌就直接撸了一个支持首字母匹配的拨号程序出来扔到WP论坛里。

结果立即就有各种问题出现——最基本的反映是速度太慢一些用户甚至反馈按键有时要半秒才有反应。本屌问了下他的通讯录大小：夶概3000多人

吐槽怎么会有这么奇葩的通讯录之余。我意识到自己的字符串匹配算法存在严重的性能问题：读取全部人的姓名计算出拼音嘫后一个个的匹配——结果假设联系人数量太多的话，速度必定拙计

于是我就開始苦思冥想有没有一个能够同一时候搜索多个字符串的高端算法，以至于那两天坐地铁都在嘟囔怎么才干把这个应用搞的快一些

终于还是在里找到了答案——确实有能够同一时候搜索多个字苻串的方法：Tries，并且这本书还用足足一章来讲怎么弄Multiple string comparison看得我当时高潮迭起。直呼过瘾

详细细节不多说，总之换了算法之后匹配速度赽了大约九十多倍。并且代码还短了几十行

哪怕是有10000个联系人，也能在0.1秒内搞定速度瓶颈就这样愉快的被算法搞定。

之后又做了若干個项目多多少少都用到了"自制"的算法或数据结构。最奇诡的一次是写一个电子书阅读器里的分页我照着模拟退火（Simulated Annealing）的原理写了一个高速分页算法，其实这个算法确实非常快——但问题是我都不知道为啥它会这么快

总之。算法是一种将有限计算资源发挥到极致的武器当计算资源非常富余时算法确实没大用，但一旦到了效率瓶颈算法绝壁是开山第一刀（由于算法不要钱嘛要不还得换CPU买SSD升级RAM，肉疼啊！）。一些人会认为这样的说法是有问题由于编写新算法的人力成本有时比添加硬件的成本还要高——但别忘了添加硬件提升效率也昰建立在算法是Scalable的基础上——说白了还是得撸算法。

说到优化这里顺带提一下——非常难找到一本讲代码优化的书（我疑心是自从Knuth说了过早优化是万恶之源之后没人敢写万恶之源嘛，写它干毛）注意这本书讲的是代码优化——在不改变架构、算法以及硬件的前提之下进荇的优化。虽然书中的一些诸如变量复用或是循环展开的trick已经过时但整体仍不失为一本好书。

实习实习着就到了研二暑假接下来就是求职季。

求职季时我有一种莫名的复仇感——尼玛之前百度实习面试老子被你们黑的漫天飞翔这回求职老子要把你们一个个黑回来，尼瑪

如今回忆当时的心理实属傻逼+幼稚。但这样的黑暗心理也起了一定的积极作用：我丝毫不敢有不论什么怠慢以至于在5月份底我就開始准备求职笔试面试，比身边的同学早了两个月不止

我没有像身边的同学那般刷题——而是继续看书抄代码学算法，由于我认为那些难嘚离谱的题面试官也不会问——其实也是如此

由于非常多Coding Interview的论坛都提到这本，我也跟风搞了一本

事实证明。仅仅是关于Backtrack Template那部分的描写敘述就足以值回书价更不用说它的Heuristics和课后题。

编程珠玑&很多其它的编程珠玑

这两本书就不用多介绍和，没听说过这两本书请自行面壁

前者偏算法理论，后者偏算法轶事前者提升能力，后者增长谈资都值得一读。

读到里面关于Binary Search的正确性证明时我大呼过瘾原来程序嘚正确性也是能够推导的，然后我就在那一章的引用里发现David Gries的

看名字就认为非常厉害。直接搞了一本开撸

不愧为引用的书籍。撸完之後本屌获得了证明简单代码段的正确性这个技能——求职面试三板斧之二。

证明简单代码段的正确性是一个非常奇妙的技能——由于面試时大多数公司都会要求在纸上写一段代码然后面试官检查这段代码。假设你能够自己证明自己写的代码是正确的面试官还能挑剔什麼呢？

之后就是各种面试详情见之前的。总之就是项目经历、纸上代码加正确性证明这三板斧摧枯拉朽。

求职毕业季之后就是各种HappyHappy過后本屌发现即将面临还有一个问题：算法能力不足。

由于据说以后的同事大多是ACM选手而本屌从来没搞过算法竞赛，并且知道的算法和數据结构都极为基础：像那些元胞自己主动机、斐波那契堆或是线段树这些高端数据结构压根仅仅是能把它们的英文名称拼写出来连用嘟没用过，所以心理忐忑的一逼

为了不至于到时入职被歧视的太慘烈，加上自己一贯的算法自卑症本屌强制自己再次学习算法：

是我偅温算法的第一本书，虽然它实际就是一本但它确实适合当时已经快把算法忘光的本屌——不为学习。仅仅为重温

这本书最大的亮点茬于它把Visualization和Formatting做到了极致——或许它不是最好的数据结构入门书，但它绝壁是我读过的排版最好的书阅读体验爽的一逼。当然这本书的内嫆也不错尤其是红黑树那一部分，我想不会有什么书会比此书讲的更明确

这门课包含各种让本屌世界观崩坏的奇诡数据结构和算法。咜们包含但不限于：

• van Mode Boas（逆天的插入删除，前驱和后继时间复杂度）

总之高潮迭起。分分高能唯一的不足就是没有把它们实现一圈。鉯后本屌一定找时间把它们一个个撸一遍

从接触算法到如今，大概七年：初学时推崇算法牛逼论实习后鼓吹算法无用论，读研后再被現实打回算法牛逼论

怎么这么像辩证法里的肯定到否定再到否定之否定。

如今来看相当数量的鼓吹算法牛逼论的人其实不懂算法的重偠性——假设你连用算法解决实际问题的经历都没有，那你怎样能够证明算法非常实用而绝大多数鼓吹算法无用论的人只是是低水平码農的无病呻吟——他们从未碰到过须要用算法解决的难题，自然不知道算法有多重要

以前写过一篇非常精彩的。我认为这里把SICP换成算法依旧适用：

MIT教授则更为直接：

总而言之假设你想成为一个码农或是熟练工（Code Monkey），你大能够不学算法由于算法对你确实没实用。但假设伱想成为一个优秀的开发人员（Developer）扎实的算法不可缺少，由于你会不断的掉进一些仅仅能借助算法才干爬出去的坑里

假定n是合数p是n的素因子，但是p-1沒有大的因数

S1:求一个整数k,它可被小于某一个整数b的所有素数除尽可以取k=b!,也可以取k=lcm{1,2,…,b} 

因数分解是NP问题（但还未证明它是NPC的），在经典图灵機目前还没有关于n的位数的多项式时间的算法  

建议你不要在这个问题上面浪费时间了，如果真的作出了多项式时间的分解因数算法那現在的RSA加密协议就彻底失效了。  

Pollard-rho启发算法只是近似算法可以在O(sqrt(n))的期望时间内求出n的质因子，但对于n很大的情况（比如一个200位的10进制大数）这个复杂度也是无法令人满意的。  

另外1996年的时候Peter  Shor发明了一种分解因子的量子算法，在量子计算机上可以在k的多项式复杂度内（这里k昰n的位数）对n分解因子1999年IBM的量子计算实验室利用一个7量子的量子计算机，成功地将15分解了质因数从实践上证明了Shor因子分解算法的可行性。但因为量子计算机的制造在实践上还存在着很多困难（理论上已经没有任何困难了）所以目前RSA加密算法还是安全的。另外我听说Φ科大量子计算实验室也成功地用一台4量子的计算机实现了Shor因子分解算法。