接下来真是进入金融时间序列分析与预测阶段可以说进入本篇算是正式入门了。
这里会聊聊一个最基本的模型——AR模型

AR模型：（Autoregressive Model）自回归模型是时间序列分析模型中朂简单的两个模型其中之一（另一个事MA模型）。

利用前期若干时刻的随机变量的线性组合来描述以后某时刻随机变量的线性回归模型

其中{at}昰均值为0,方差为σ2的白噪声序列

推导方法：直接对公式3.1两边求期望即可

把3.2带入3.1可以将AR模型公式改写为：

推导方法：直接对公式3.1两边求方差即可

因为|ρ1|=|?1|≤1，所以ρk随着k的增大时不断衰减的从显示意义上解释是：

越是久远的数据，对当前数据的印象越小

推导方法：直接对公式3.1两边求期望即可

把3.2带入3.1可以将AR模型公式改写为：

推导方法：直接对公式3.1两边求方差即可

平稳的时间序列AR（2） ACF满足二阶差分方程：

其中B成为延时算子或滞后算子（backshift），

上面这个式子很重要决定了AR（2）的性质。

z=?1+?21+4?2?????????√

我们用ω1, ω2表示2个特征根（z的倒数）那么差分方程可以分解为
这可以看成两个AR（1）模型的叠加。
当ω1和ω2非复数时ACF程混合指数衰减，如下图（a）
当ω1和ω2为复数时ACF呈减幅的正弦/余弦图像衰减，如图(b), (c), (d).

这种情况很常见也很重要，因为通常通过计算其波动周期确定对应序列的周期性

AR（p）：所有特征根的的模小于1