cosx绝对值 上限是π下限是0 定积分等於上限π/2下限0 cosxdx-上限π下限π/2d∫dx/sinxcosx 为什么上限要变成π/2

你给的这两个函数不能用这个公式注意公式中是f(∫dx/sinxcosx) 而你给的sin(2x)并不是f(∫dx/sinxcosx) 因为：sin2x=2∫dx/sinxcosxcosx，这里面的cosx要想化为∫dx/sinxcosx需要讨论符号（因为在0→π内cosx有正有负），这样需要将积分区间拆为0→π/2和π/2→π，这样也就不是0→π了。 【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

这個证明很容易我们只要证明[0，π/2]内成立就行了因为当函数小于0时，会被绝对值对称到X轴以上：
根据图形我们可以很快得出在其他区間，也成立因此在（－∞，＋∞）恒有