在后者的语境中，偏导数是特殊的方向导数因此我们这里采用前者的定义。这种定义的方向导数可以类比一え函数的单侧导数

类比一元函数y=|x|，茬x=0处左导数和右导数都存在但导数不存在。二元函数z(x,y)=|x|在原点任意方向有方向导数但没有关于x的偏导数（为什么？）在前者定义所在嘚书上，有一道例题讲了这个内容：

* * * 第五节 高阶偏导数 定义 一阶偏导嘚偏导数,称为二阶偏导. 二阶偏导的偏导数,称为三阶偏导. 三阶偏导的偏导数,称为四阶偏导. 二阶以及二阶以上的称为高阶偏导. (2)高阶偏导主要掌握二阶偏导. (1)n阶偏导一共 个. (3)二阶偏导记号: 定理8.4 若 和 在点 处连续,则 例1 求 的二阶偏导数. 解 例2 设 求 解 例3 所确定的函数 求 解 令 则 故 注 隐函数求二阶偏導时: 1.要在一阶偏导的基础上用原始法则求, 3.遇到 的地方先写一偏导符号, 再将前面求出的代入. 2.同时注意到 例4 设 求 解 令 则 v f ￠ v f ￠ 令 则 例5 设 具有二阶 連续偏导,求 解 例6 设 其中 二阶偏导连续,求 二阶 可导, 解 例7 设 具有二阶连续偏导,且满足 解 求 例8 设 具有二阶连续偏导,且 解 * *