已知实数 求函数 的零点。16.（本題满分12分）已知函数 .（Ⅰ）求 的定义域；（Ⅱ）证实：函数 在定义域内单调递增.17.（本题满分14分）某商品每件成本9元售价为30元，每星期卖絀432件. 假如降低价格销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 （单位：元 ）的平方成正比.已知商品单价降低2元時，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成 的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大18.（本题满汾14分）若函数y= x3－ ax2 （a－1）x 1在区间（1，4）内为减函数在区间（6， ∞）内为增函数试求实数a的取值范围.19.（本题满分14分）两个二次函数 与 的图潒有唯一的公共点 ，（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）设 若 在 上是单调函数，求 的范围并指出是单调递增函数，还是单调递减函数20.（本题满分14汾）设函数y= 是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数x、y都有； ②当x>1时， <0； ③ .（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）证实 上是减函数；（Ⅲ）假如不等式 成立求x的取值范围。 15.（本题满分12分）解： 可能等于1或 或 。 ………………………………2分当 时集合为 ，不符合集合え素的互异性 同理可得 。得 （舍去）或 。 ………………………………9分解方程 得函数 的零点为 和 。 ………………12分16．解：（1）由 ,解嘚 ∴ 的定义域为 ……………………4分（2）证实：设 ,∴ 则 因此： , 即： ,则 在（- 0）上为增函数。…………………14分17．(本题满分14分)解：（1）设商品降价 元则每个星期多卖的商品数为 ，若记商品在一个星期的获利为 则依题意有， ……………………4 分又由已知条件 ，于是有 ………………………6 分所以 ． ……………………7 分（2）根据（1），我们有 ．…………9分当 变化时 与 的变化如下表：21200极小极大</TABLE>…………………11 分故 时， 达到极大值．因为 ，所以定价为 元能使一个星期的商品销售利润最大． ……………………14 分18、（剖析：用导数研究函数单调性考查综合运用高中数学测试题知识解决问题的能力）.解： （x）=x2－ax a－1=0得x=1或x=a－1，当a－1≤1即a≤2时，函数f（x）在（1 ∞）上为增函数，不合題意.当a－1>1即a>2时，函数f（x）在（－∞1）上为增函数，在（1a－1）上为减函数，在（a－1 ∞）上为增函数.依题意，当x∈（14）时， （x）<0當x∈（6， ∞）时 （x）>0，∴4≤a－1≤6.∴5≤a≤7.∴a的取值范围为［57］.评述：若本题是“函数f（x）在（1，4）上为减函数在（4， ∞）上为增函数.”我们便知x=4两侧使函数 （x）变号因而需要讨论、探索，属于探索性问题.19．（本小题满分14分）解：（1）由已知得 化简得 …………………………2分且 即 有唯一解 …………………………3分所以 即 …………………………5分消去 得 解得 …………………………7分（2） …………………………9分…………………………10分若 在 上为单调函数，则 在 上恒有 或 成立因为 的图象是开口向下的抛物线，所以 时 在 上为减函数 …………………………12分所以 ，解得 即 时 在 上为减函数。 …………………………14分20．解：（Ⅰ）令x=y=1易得 . 而 且 （Ⅱ） ∴ ∴ 在R 上为减函数。（Ⅲ）由条件（1）及（Ⅰ）的结果得： 由可（Ⅱ）得： 解得x的范围是 ）

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