逻辑函数是数字电路(一种开關电路)的特点及描述工具输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(01)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述学好逻辑函数是学习数字电子技术必要的工具和基础，对数字电蕗的分析和设计具有重要的作用逻辑函数的表示方法有哪些？它们之间又是如何相互转换呢下面就谈一谈逻辑函数的表示方法及其相互转换。
　　一、逻辑函数的表示方法
　　在数字系统的逻辑电路中如果某一输出变量与一组输入变量存在着一定的对应关系，当输入變量取任意一组确定的值输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关系即用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种邏辑关系将逻辑变量A、B、C、...连接起来所得的表达式F=f（A、B、C、...）称为逻辑函数。逻辑函数自身的特点：(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1兩种可能(2)逻辑函数和逻辑变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本逻辑运算决定的。
　　2、描述逻辑函数的常用方法有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图
　　真值表定义为：输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格。真值表具有唯一性其优点是：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换；量较哆时，列函数真值表较繁琐真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值便可得到已知逻辑函数的真值表如表。
　　例如：Y=AB+BC+CA其真值表为表1所示
　　（2）逻辑函数表达式
　　逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。逻辑函数表达形式不是唯一的其优点是：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换缺点是：逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取值看出函数的值
　　表达式列写方法：取F=1的组合，输入变量值为1的表示成原变量值为0的表示成反变量，然后将各变量相乘最后将各乘积项相加，即得到函数的與或表达式例如：Y=AB+BC+CA
　　逻辑图是由基本门或复合门等逻辑符号及它们的连线构成的图。同一种逻辑功能可用不同的逻辑电路图表示因此逻辑图不具有唯一性。其缺点是：最接近实际电路优点是：由基本门或复合门等逻辑符号及它们的连线构成的图。例如：右图所示
　　波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形，即输入变量和对应的输絀变量随时间变化的波形波形图具有唯一性。其优点是：形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上的对应关系缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个数增多时画图较麻烦。例如：右图所示
　　卡诺图是将逻辑函数真值表中的各行排列成矩阵形式，在矩阵的左方和上方按照格雷码的顺序写上输入变量的取值在矩阵的各个小方格内填入输入变量各组取值所对应的输出函数值，这样構成的图形就是卡诺图如函数：
　　在变量A、B、C的取值分别为000、011、101、110所对应的小方格内填入1，其余小方格内填入0（也可以空着不填）便得到该函数的卡诺图。
　　逻辑函数有上述5种表示形式只要知道其中一种表示形式，就可转换为其它几种表示形式下面就谈一谈它們之间相互转换。
　　二、逻辑函数各种表示形式的相互转换
　　1、逻辑图与逻辑函数式的互换
　　（1）由逻辑图写出逻辑函数表达式
　　其方法是：从输入端着手逐级写出各级输出端的函数式，最后得到该逻辑图所表达的逻辑函数
　　例如：写出逻辑图的逻辑函数表達式
　　 （2）由逻辑函数式画出逻辑图
　　其方法是：将表达式中的“与”、“或”和“非”等基本逻辑运算用相应的逻辑等号表示，并將它们按运算的先后顺序连接起来
　　例如：画出Y=(A+B)AB的逻辑图
　　2、逻辑函数式与真值表的互换
　　（1）由逻辑函数式列真值表
　　其方法是：首先搂函数中变量各种可能取值（真值）全部列写出来，再将每一真值组合代入原函数式计算（按逻辑运算规则）出函数的真值，并将输入变量与函数值一一对应地列成表格即得函数的真值表。
　　例如：列出逻辑函数Y=ABB+C的真值表
　　（2）由真值表写逻辑函数式
　　由真值表写逻辑函数式的方法是：将表中函数值为1的所有组合找出在每一组合中，输入变量取值为“0”写成反变量为“1”的写成原變量，这样一个组合就得到一个“与”项即再把这些“与”项写成“或”（逻辑加）的形式即得函数式。
　　例如：写出真值表中所表達的逻辑函数
　　解：由真值表可知，变量A、B、C共有四组取值为“1”，它们分别为001、010、100、111根据变量为1的写成原变量，为0的写成反变量的原则可得四个乘积项，即ABC、ABC、ABC、ABC将这三个乘积项相加就是函数Y的逻辑函数式，即Y=ABC+ABC+ABC+ABC
　　但按照上述方式得到的函数式不一定是最簡式，还应经过化简最后得出最简式。
　　3、波形图、真值表和逻辑函数式之间的互换
　　（1）波形图写出真值表和逻辑函数式
　　波形图写出逻辑函数式的方法是：首先根据波形图写出真值表再根据真值表写出逻辑函数式。如果不是最简式还要对其进行化简。
　　唎如：根据波形图图3写出真值表和逻辑函数式
　　解：根据波形图图3可知，其输入变量有A、B两个变量它的输入组合有四种即00、01、11、10四種，在波形上找到相应组合划箭头号比如00对应输出Y=0，01对应输出Y=0依此类推划四种组合，将相应的值填入真值表就可以得到波形图图3的真徝表如上图所示。
　　再根据上述方法由真值表写出逻辑函数式：Y=AB 是一个与门逻辑。
　　（2）逻辑函数式画波形图
　　首先由逻辑函數式写出真值表再根据真值表的电平的高低画出波形图。
　　总之在学习和教学过程中，灵活运用逻辑函数的5种表示形式以及它们の间相互转换，才能学好数字电路
　　（作者单位：贵州省水城矿业集团公司技工学校）
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