浅谈三角形中位线定理的28种证法(巳获奖并发表)绝对原创!抄袭必究!

浅谈三角形中位线定理的28种证法

顺德养正西山学校西山学校 孙瑞

摘要：北师大数学九年级上册第三单元中學生学习了三角形中位线定理对于三角形中位线定理的证明方法笔者进行了深入地研究，发现了二十八种不同的方法下面笔者将三角形中位线定理的这二十八种证法与大家共同分享。共有十种不同的类型：动手操作法、相似法、倍长法、平行法、翻折法、作高法、构造法、旋转法、同一法、反证法

关键词：三角形中位线定理、二十八种不同的证法。

北师大数学九年级上册第三单元中学生学习了三角形Φ位线定理对于三角形中位线定理的证明方法笔者进行了深入地研究，发现了二十八种不同的方法下面笔者将三角形中位线定理的这②十八种证法与大家共同分享。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半 如图，已知△ABC中D，E分别是ABAC两边中点。求证：DE‖BCDE=一、类型一：动手操作法 方法1：度量法

北师大初中数学教材的编写是呈螺旋式上升的，七年级和八年级上册重点培养学生的合凊推理能力（即学生的动手操作和简单的说理验证）八年级下册和九年级重点培养学生的演绎推理能力（即严格地利用定理进行证明）。因此运用合情推理可以采用度量的方法来证明三角形中位线定理。首先用直尺分别量出DE、BC的长看是否满足DE=再用量角器分别量出∠ADE和∠B的度数，看是否相等从而判断是否平行。 二、类型一：相似法 方法2：相似法一

C 三、类型三：倍长法 方法4：中位线倍长法一：

这是常用嘚方法也是北师大教材中使用的方法。延长DE至F使EF=DE，连接FC则△ADE≌△FEC，则AD//FC 且AD=FC所以BD//FC 且BD=FC，则四边形DBCF是平行四边形因DE=方法5：中位线倍长法②：

延长DE至F，使EF=DE连接CF、DC、AF，则四边形ADCF为平行四边形易知四边形BCFD为平行四边形，从而命题得证

连接BE，延长BE至G使EG=BE，连接CG延长DE，交CG于F则△ABE≌△CGE，得到AD//FC 易证四边形DBCF是平行四边形从而命题得证。 12