判定二元函数的可微性,关键要理解二元函数连续、偏导数存在、方向导数存在、偏导数存在且连续这四个概念与可微之间的关系本文着重分析这四种关系,给出判定二元函数在某点可微的方法。关键词: 二元函数 连续 偏导数 可微 方向导数对于一元函数,可微性比较容易判定因为一元函数在某个点连续、可导、可微这三个概念的关系是很清楚的,可简单地表示为:可微?圳可导?圯连续。

首先,对于以一元函数,比较简单,可微一定可导,可导一定可微对于哆元函数：偏导数存在不一定可微,可微一定存在偏导.（还有,偏导数存在时函数不一定连续）二元函数,可微的充要条件是：

证明方法：1、用萣义去验证。

2、利用充分条件 验证偏导函数连续

必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在

充分条件：若函數对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续则该函数在这点可微。

多元函数的极限要证明存在是不嫆易的要证明不存在则是非常容易的，只要选择一种方式使极限不存在或选择两种方式使极限不相等就可以得到极限不存在的结论了。

这步是等价无穷小代换是没有问题的。

两种方式极限不相等所以原来的极限不存在。