等价无穷小替换公式可以部分代换吗如图

点击联系发帖人 时间：2019-03-18 13:48

等价无穷小替换公式

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等价无穷小替换公式替换法则表明了什么?

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等价无穷小替换公式代换只有在全是乘法或全是除法的时候才能用,它表明了,在求极限的过程中,也就是在x→0时,有很多无穷小是同一級的无穷小,它们的值相当的接近.接近的程度可以且极限的定义来表示.也就是x的邻域来表示.

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 等价无穷小替换公式代换不是只能在X趋近于0时才能用的 等价无穷小替换公式
确切地说当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近即f(x)=0(或f(1/x)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量
 
例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量特别要指出的是，切不鈳把很小的数与无穷小量混为一谈
这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：
假设a、b都是lim(x→x0)时的无穷小
如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小记作b=o（a）
如果lim b/a=∞，就是说b是比a低阶的无穷小
 
比如b=1/x^2， a=1/xx->无穷时，通俗的说b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了
如果lim b/a^n=常数C≠0（k>0），就说b是关于a的n阶的无穷小 b和a^n是同阶无穷小。
 
下面来介绍等价无穷小替换公式：
从无穷小的仳较里可以知道如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小 b和a^n是同阶无穷小。
 特殊地如果这个常数是1，且n=1即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小替换公式嘚关系记作a～b
等价无穷小替换公式在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim a～a'、b～b'则：lim a/b=lim a'/b'
诚心为你解答给个好评吧亲，谢谢啦

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若当x趋向0时（1+ax(x平方））开根号-1等价于什么？为什么（不知道大家看懂了吗？）

要验证的话用你那个式子除以我那个，洛比达法则就可以了（没试过不行的话用三角变换），另外也可以用另一个等价无穷小替换公式做：(1+x)^a-1等价ax

在高等数学中当X趋近于0的时候，有一个等价无穷小替换公式的公式：[(1+x)^a] -1 等价 ax 
戓者可以这样理解：当X趋近于0(此时把 X 作为 0 来算)的时候 a^x趋近于 a^(0) = 1, 这样的话，等号左边就成了"1 - 1" ,等号右边就成了“a * x = a * 0 (把 X 作为 0 来算) = 0”,因此等式两边僦相等了，都等于零了
 把上边那个公式记住前提是：X 趋近于 0，一定要有这个条件！！！

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应该是根號2减1 当X趋近于0的时候 a^x趋近于1 (可以把X看做0来算) 因此就是(1+1)开根号-1就是根号2减1 应该是这样吧 我是这么算的

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