有十个开关等间距排成一线每個开关对应其上方的一盏灯（十盏灯也排成一线）。每按动一下开关可以使对应的灯改变状态（原来亮着的将熄灭，原来熄灭的将被点煷）
但是，由于开关之间的距离很小每次按动开关时，相邻的一个开关也将被按动例如：按动第5个开关，则实际上第4、5、6个开关都被按动而按动靠边的第1个开关时，第1、2个开关都被按动并且，无法只按动最靠边的一个开关
现在给出十盏灯的初始的状态和目标状態，要求计算：从初始状态改变到目标状态所需要的最少操作次数
其中：Start表示了初始状态，End表示了目标状态表示状态的数组（Start和End）中，若某元素为0表示对应的灯亮着否则表示对应的灯没有亮。调用函数时保证Start和End数组长度均为10并保证有解。 

看了很多人的解法都是用循環遍历来判断是否达到最后要求但是如果和线形代数结合的话，就有一种很快速的解法

约定：以下所用的‘＋’号都是‘异或’的运算。
先简化一下假设有四个灯，初始状态s0～s3目标状态是e0～e3，转换一次状态就是和1进行异或运算一次所以状态转移矩阵为：
其中k(n)表示苐n个开关所翻动的次数。并且注意异或运算中a＋b＋b＝a，所以某个开关翻动偶数次的效果相当于没有翻动，翻动奇数次的效果相当于翻動一次；又由于异或运算满足交换律所以翻动的顺序没有影响。综上每个开关翻动的次数只有1次或0次就足够了

和上面一样，m(n)为开始状態与目标状态的每位异或至于是否存在解，本人已将次系数矩阵化简为对角矩阵可以看到系数矩阵的秩（Rank）与未知数的个数相等，所鉯无论是任何的输入和输出变换都能找到唯一解

当然，此做法也有一个缺点就是当灯的个数改变时，就要重新设定线形方程组的特解形式