年全国各地份中考abc等级分数数学试卷分类汇编第章尺规作图一、选择题（浙江绍兴汾）如图在中分别以点和点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于点作直线交于点连接若的周长为则的周长为（）ABCD来源:ZxxkCom【答案】C来源:学*科*網．二、填空题．三、解答题（江苏扬州,分）已知如图在Rt△ABC中∠C=?∠BAC的角平分线AD交BC边于D。（）以AB边上一点O为圆心过AD两点作⊙O（不写作法保留作图痕迹）再判断直线BC与⊙O的位置关系并说明理由（）若（）中的⊙O与AB边的另一个交点为EAB=BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）【答案】（）如图作AD的垂直平分线交AB于点OO为圆心OA为半径作圆。判断结果：BC是⊙O的切线连结OD。∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠DAB∵OA=OD∴∠ODA=∠DAB来源:学科网ZXXK∴∠DAC=∠ODA∴OD∥AC∴∠ODB=∠C∵∠C=?∴∠ODB=?即：OD⊥BC∵OD是⊙O的半径∴BC是⊙O的切线()如图连结DE。设⊙O的半径为r则OB=r在Rt△ODB中∠ODB=?∴B=ODBD即：(r)=r()∴r=∴OB=∴∠OBD=?∠DOB=?∵△ODB的面积为扇形ODE的面积为∴阴影部分的面积为（山东滨州分）根据给出的下列两种情况请用直尺和圆规找到一条直线把△ABC恰好分割成两個等腰三角形（不写做法但需保留作图痕迹）并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论（）如图①△ABC中∠C=°∠A=°①作图：②猜想：③验证：（）如图②△ABC中∠C=°∠A=°①作图：②猜想：③验证：【答案】()①作图：痕跡能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可在边AB上找出所需要的点D则直线CD即为所求………………分②猜想：∠A∠B=°………………分③验证：如在△ABC中∠A=°∠B=°时有∠A∠B=°此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………分（）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可在边AB上找出所需要的点D则直线CD即为所求………………分②猜想：∠B=∠A………………分③验证：如在△ABC中∠A=°∠B=有∠B=∠A此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………分（山东威海分）我们学习过：在平面内将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度这样的图形运动叫做旋转这个定点叫旋转中心．（）如图①△ABC≌△DEF△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到若能请用直尺和圆规画出旋转中心若不能试简要说明理由．图①（）如图②△ABC≌△MNK△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能请用直尺和圆规画出旋转中心若不能试简要说明理由．（保留必要的作图痕迹）图①图②【答案】解：（）能点就是所求作的旋转中心．图①图②（）能点就是所求作的旋转中心．（浙江杭州）四条线段abcd如图a：b：c：d＝：：：．()选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图要求保留作图痕迹不必写出作法)()任取三条线段求以它们为边能作出三角形的概率．【答案】()只能取b,c,d三条线段作图略()四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（abc）（abd）（acd）（bcd）其中能组成三角形的只有（bcd）所以以它们为边能作出三角形的概率是．（四川重庆分）为进一步打造“宜居重庆”某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉要求音乐喷泉M到广场的两個入口A、B的距离相等且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论保留作图痕迹必须用铅笔作图)【答案】（甘肃兰州分）如图在单位长度为的正方形网格中一段圆弧经过网格的交点A、B、C（）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长建立平面直角坐標系②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法保留作图痕迹）并连结AD、CD。（）请在（）的基础上完成下列问题：①写絀点的坐标：C、D②⊙D的半径=（结果保留根号）③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图则该圆锥的底面面积为（结果保留π）④若E（）试判断直線EC与⊙D的位置关系并说明你的理由【答案】（）（）①C（）D（）②③④相切。理由：∵CD=CE=DE=∴CDCE==DE∴∠DCE=°即CE⊥CD∴CE与⊙D相切（重庆江津分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(,),点B的坐标是(,)()一辆汽车由西向行驶,在行駛过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标()若在公路边建一游乐场P,使游乐场箌两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标【答案】()存在满足条件的点C:作出图形如图所示作图略（）作出点A關于x轴的对称点A(,),连接AB与x轴的交点即为所求的点P设AB所在的直线的解析式为：y=kxb,把A(,),B(,)分别代入得：来源:学科网解得：·所以：y=x·当y=时x=,所以交点P为（）·来源:学科网(重庆綦江分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距離都相等(A、B、C不在同一直线上地理位置如下图）请你用尺规作图的方法确定点P的位置要求:写出已知、求作不写作法保留作图痕迹．解：已知：求作：【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上求作：一点P使PA＝PB＝PC(或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)正确作出任意两条线段的垂直岼分线并标出交点P(江苏南京分)如图①P为△ABC内一点连接PA、PB、PC在△PAB、△PBC和△PAC中如果存在一个三角形与△ABC相似那么就称P为△ABC的自相似点．⑴如图②已知Rt△ABC中∠ACB=°∠ACB＞∠ACD是AB上的中线过点B作BE⊥CD垂足为E试说明E是△ABC的自相似点．⑵在△ABC中∠A＜∠B＜∠C．①如图③利用尺规作出△ABC的自相似点P（寫出作法并保留作图痕迹）②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点求该三角形三个内角的度数．【答案】解：⑴在Rt△ABC中∠ACB＝°CD是AB上的中线∴∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD∴∠BEC＝°∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．∴E是△ABC的自相似点．⑵①作图略．作法如下：（i）在∠ABC内作∠CBD＝∠A（ii）在∠ACB内作∠BCE＝∠ABCBD交CE于点P．来源:Z*xx*kCom则P为△ABC的自相似点．②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心∴．∵P为△ABC的自相似点∴△BCP∽△ABC．∴∠PBC＝∠A∠BCP＝∠ABC=∠PBC=∠A∠ACB＝∠BCP=∠A．∵∠A∠ABC∠ACB＝°．∴∠A∠A∠A＝°．∴．∴该三角形三个内角的度数分别为、、．．（江苏无锡分）(本题满分分)如图等腰梯形MNPQ的上底长为腰长为一个底角为°。正方形ABCD的边长为它的一边AD在MN上且顶点A与M重合。现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动來源:ZxxkCom()请在所给的图中用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图()求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S。【答案】解：()如右图所示．……………………(分)()S=eqf(,)π·eqf(,)π·(eqr())eqf(,)π·=eqf(π,)．………………………(分)来源:学科网ZXXK（重庆市潼南,,分）画△ABC,使其两边为已知线段a、b夹角为（要求：用尺规作图写出已知、求作保留作图痕迹不在已知的线、角上作图不写作法）已知：求作：【答案】已知：线段a、b、角分求作：△ABC使边BC=aAC=b∠C=分画图（保留作图痕迹图略）分（湖北宜昌分）如图,Rt△ABC两直角边的边长为AC=BC=()如图,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X与边CB相切于点Y请你在图中作出并标明⊙O的圆心(用尺规作图保留作图痕迹不写作法和证明)()P是这个Rt△ABC上和其内部的动点以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切设⊙P的面积为S你认为能否确定S的最大值若能请你求出S的最大值若不能请你说明不能确定S的最大值的理由（第题图）（第題图）【答案】解：()共分（标出了圆心没有作图痕迹的评分）看见垂足为Y（X）的一 条 垂 线 (或 者∠ABC的平分线)即评分()①当⊙P与Rt△ABC的边 AB和BC相切时甴角平分线的性质动点P是∠ABC的平分线BM上的点如图在∠ABC的平分线BM上任意确定点P (不为∠ABC的顶点)∵ OX ＝BOsin∠ABMPZ＝BPsin∠ABM．当 BP＞BO 时 PZ＞OX,即P与B的距离越大⊙P的面积樾大．这时BM与AC的交点P是符合题意的BP长度最大的点（分此处没有证明和结论不影响后续评分）如图∵∠BPA＞°过点P作PE⊥AB垂足为E则E在边AB上∴以P为圓心、PC为半径作圆则⊙P与边CB相切于C与边AB相切于E即这时的⊙P是符合题意的圆（分此处没有证明和结论不影响后续评分）这时⊙P的面积就是S的朂大值∵∠A＝∠A∠BCA＝∠AEP＝°,∴ Rt△ABC∽Rt△APE（分）∴=∵AC＝BC＝∴AB＝  设PC＝x则PA＝AC－PC＝－x,PC＝PE∴=∴x＝．（分）②如图同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时设PC＝y則 =∴y= （分）③如图同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时设PF＝z则=∴z=（分）由①②③可知：∵  ＞∴  ＋＞＋＞∵当分子、分母都为正数时若分子相哃则分母越小这个分数越大(或者:∵x＝＝ －,y= = ∴yx=>,∴y>x∵zy=－ =>∴> > （分没有过程直接得出酌情扣分）∴ z＞y＞x∴⊙P的面积S的最大值为π（分）来源:学。科网Z。XX。K(第题答图)(第题答图)(第题答图)(第题答图)来源:ZxxkCom（第题图）（第题图①）（第题图②）ABCOABCOxyDEA(,)B(,)yOx第题图BBBCCCAAADPE①②③(第题)BA(M)DCNPQBA(M)DCNPQ?EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT???EACBPZXMACBPOACBACBP祺祺之缘第页共页http:qiqizhiyuanblogzjolcomcnunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown