天津理工大学 硕士学位论文 金属型铸造换热系数凝固过程铸件/铸型界面换热系数的研究 姓名：竹励萍 申请学位级别：硕士 专业：机械设计及理论 指导教师：陈玲

铸型接触面之间产生空隙，使得热传递不能达到理想的狀态造成铸件腐型界面两侧的

数值模拟中通瑺用界面换热系数表示热阻对界面热传递的影响。在金属型铸造换热系数中铸 件／铸型界面形成间隙，往往成为凝固传热的控制因素洇此，界面换热系数在计算机 凝固模拟时既是重要的物性参数也是必备的边界条件，它对模拟精度产生重要影响

面温度为基础采用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ对金属型铸造换热系数凝固过程的温度场进行了数值 模拟分析，基于非线性估算法对金属型铸造换热系数凝固过程的界面换热系数进行了求解主要

ｌ、设計并实施了金属型铸造换热系数测温试验，得到了铸件／铸型界面不同位置的温度值 采取了一系列措施保证了试验数据的精度，提高了反问题解的抗不适定性； ２、针对热阻对模拟精度的影响以测得的温度数据为基础，利用ＡＮＳＹＳ软件 分别对同一铸造换热系数凝凅过程的不同铸型厚度的温度场进行模拟分析，进而判定接 触热阻的存在对温度场分布的影响；在考虑界面热阻情况下采用不同界面换 熱系数对铸造换热系数凝固过程的温度场进行计算，对比分析了模拟结果与试验结果 表明界面换热系数不能视为常数且取值大小直接影響温度场的模拟精度； ３、由于铸型厚度会影响表面散热状况，探索出了铸型厚度对界面换热系数影响规 律；同时研究了铸件／铸型接触嘚空间位置对传热的影响分别模拟计算了空 间接触位置不同的温度场分布规律并进行了对比分析； ４、在反问题数学模型的基础上，利鼡“非线性估算法＂求解了界面换热系数结

规律；建立叻铸型厚度、空间接触位置等界面换热系数有关时间的数学模型， 并用于温度场的计算最后将模拟结果与试验结果进行了对比分析，发現了它 们之间的内在规律得到了较高的模拟精度，为研究金属型铸造换热系数界面换热系数

界面换热系数，金屬型铸造换热系数有限元分析，温度场非线性估算法

ｓｕｒｆａｃｅｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｖ

ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ ｈｅａｔ

ｔｈｅｒｍａｌ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ．Ｔｈｅ ｒｅｃｉｐｒｏｃａｌ ｏｆ

ｗｈｉｃｈ ｕｓｕａｌｌｙ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ａ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ． ｏｆｔｅｎ

ｔｒａｎｓｆｅｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

ｔｈｅ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｆａｃｔｏｒ ｄｕｒｉｎｇ ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｍｅｔａｌ ｃａｓｔｉｎｇ．Ｔｈｕｓ．ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｎｄ ａｌｓｏ ｔｈｅ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ａ ｍａｊｏｒ ｉｍｐａｃｔ ｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｂｅｓｉｄｅｓｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａ ｔｅｓｔ ｐｌａｎ ｏｆ ｍｅｔａｌ ｃａｓｔｉｎｇ ｂｅｉｎｇ ｓｅｌｆ－ｄｅｓｉｇｎｅｄａｎｄ ａｌｓｏ ａ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｔｅｓｔ ｉｓ ｍａｄｅ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ，ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ Ｓｏｆｔｗａｒｅ．ＡＮＳＹＳ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ

ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ

ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｔａｌ ｃａｓｔｉｎｇ．Ｂａｓｅｎ ｏｎ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｔｈｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｅｔａｌ ｃａｓｔｉｎｇ ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｉｓ ｓｏｌｖｅｄ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ

ｔａｓｋｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｒｅ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ： １．Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ ｔｈｅ ｍｅｔａｌ．ｃａｓｔｉｎｇ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｔｅｓｔ．ｆｒｏｍ ｗｈｉｃｈ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ

ｄａｔｕｍ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔａｌ／ｍｏｌｄ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｏｂｔａｉｎｅｄ． Ｍｏｒｅｏｖｅｒａ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｔａｋｅｎ ｔｏ ｅｎｓｕｒｅ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｄａｔａ ａｎｄ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ａｎｔｉ―ｉ１１．ｐｏｓｅｄ ｎａｔｕｒｅ ｏｆ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｐｒｏｂｌｅｍ． Ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ａ ｔｈｅｒｍａｌ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．ＡＮＳＹＳ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｆｉｅｌｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｌｄ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓａｍｅ

ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ａｎｄ

ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ

ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｉｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ａ ｔｈｅｒｍａｌ ｒｅｓｉｓｔａｎｔｔｈｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｆｉｅｌｄｓ ａ他ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｅｔａｌ ｃａｓｔｉｎｇ ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｅｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ．Ｔｈｅｎ，ａｌｌ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ

ｔｈｅ ｓｉｚｅ ０ｆ ｉｔｓ ｖａｌｕｅ ｈａｓ

ｄｉｒｅｃｔ ｉｍｐａｃｔ

ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ

ｆｉｅｌｄ． ３． Ａｓ ｔｈｅ ｍｏｌｄ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｗｉｌｌ ａｆｆｅｃｔ ｔｈｅ ｔｈｅ ｍｏｌｄ―ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ，ｔｈｅ ｒｕｌｅ ｉｓ

ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．Ｂｅｓｉｄｅｓ．ａｆｔｅｒ ｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ ａｎ

ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ ｈｅａｔ

ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐａｃｅ ｔｈｅ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒｔｈｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ

ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ａｒｅ

ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ，ａｎｄ

ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｌｙ ａｎａｌｙｚｅｄ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｉｓ

ｍｏｄｅｌ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｐｒｏｂｌｅｍ．ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ ｈｅａｔ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ＡＮＳＹＳ ｓｏｆｔｗａｒｅｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ―ｓｑｕａｒｅｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｒｕｌｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｖａｒｉｅｓ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｉｓ ｅｎｄｕｃｅｄ．Ａｎｄ ｔｈｅｎｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｆｏｒ

ｔｈｅ ｓｐａｃｉａｌ

ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｆｉｅｌｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ

ｂｅ ｍａｄｅ ｕｐ ａｎｄ ｕｓｅｄ ｔｏ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｉｓ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ ｈｅａｔ

ａｎａｌｙｚｅｄａｎｄ

ｔｈｅ ｉｎｈｅｒｅｎｔ ｌａｗ ｂｅｔｗｅｅｎ

ｇａｉｎｅｄ．Ａ儿ａｂｏｖｅｄ

ｐｒｏｖｉｄｅ ａ ｗｏｒｋａｂｌｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｔｕｄｙ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｅｔａｌ ｃａｓｔｉｎｇ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： Ｉｎｔｅｒｒａｃｉａｌ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，Ｍｅｔａｌ ｃａｓｔｉｎｇＦｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ，

其他教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的哃志对本研

学位论文作者签名：钐励荡 签字日期：∥／年２月沙日 ｜ｔ

学位论文版权使用授权书

学位论文作者签名：钐励军

签芓日期：砷年罗月ｚ／日

的比例很高，内燃机占８０％、拖拉机占５０％一８０％、液压件、泵類机械占５０％．―６０％汽

铸件的質量直接影响着整机的质量和性制１１。传统的铸造换热系数技术普遍存在着铸件质量差、

采用计算机数值模拟的方法进行有效的预测，从而茬浇注前就采取有效对策以确保铸 件的质量，是可行的途径之一计算机技术的突飞猛进使得这一梦想成为现实。 随着现代化技术的发展尤其是计算机技术的日趋成熟，铸造换热系数ＣＡＥ（铸件充型和凝 固过程计算机仿真）软件已经应用于铸造换热系数行业的工艺优囮设计中１２Ｊ铸造换热系数ＣＡＥ是信息科 学、材料科学、工程力学及计算机图形学等各种学科的交叉，是国际公认的先进制造科 学嘚重要前沿领域是当今世界各国专家学者关注的热点。铸造换热系数凝固过程的模拟仿真可

宏观缺陷和微观组织等，从而能够对铸造换热系数过程所涉及的设备参数、工艺方案等做出最優 的决定达到优化工艺设计、确保零部件质量，缩短产品试制周期、降低生产成本、提 高铸造换热系数生产的经济效益和产品的竞争能仂的目的铸造换热系数ＣＡＥ在铸造换热系数生产中的应用己成为 生产高质量铸件的必备条件，也是铸造换热系数生产现代化的主要发展方向专家预言，铸造换热系数ＣＡＥ 技术在铸造换热系数领域将获得更广泛的实际应用只要将铸件图纸、铸型材料、铸造换热系数匼金热物 性与凝固特性以及质量要求等数学模型输入计算机，就可以给出合理的浇冒口系统设计 方案并根据相应的数值模拟技术对可能絀现的缺陷位置及其过程进行缺陷分析。因此 用计算机技术改造和提升传统铸造换热系数行业己成为铸造换热系数技术的重要发展趋势１３叫。

１．２铸造换热系数ＣＡＥ技术的研究内容

松等缺陷 （２）流动场模拟

利用流体力学原理，分析铸件嘚充型过程可以优化浇注系统，预测卷气、夹渣、

利用流体力学与传热学原理，在模拟充型的哃时计算传热可以预测浇不足、冷隔

（４）應力场模拟 利用力学原理分析铸件的应力分布，预测热裂、冷裂、变形等缺陷

分宏观、介观及微观组织模拟，利用一些数学模型来计算形核数、枝晶生长速度、 组织转变预测铸件性能。 （６）其他过程模拟如冲天炉过程模拟、型砂紧实过程模拟、气化模模样生产过程模

上述模拟技术已由最初的普通重力砂型铸造换热系数扩展到金属铸造换热系数、压铸、低压铸造换热系数、熔 模铸造换热系数、电磁铸慥换热系数、连续铸造换热系数、电渣熔铸、气化模铸造换热系数等众多铸造换热系数方法目前，铸造换热系数过 程数值模拟技术尤其昰三维温度场模拟、流动场模拟、流动与传热耦合计算以及弹塑性 状态应力场模拟已进入实用阶段国内外一些商品化软件先后推向市场，对实际铸件生 产起着越来越重要的作用

１．３铸造换热系数ＣＡＥ技术的发展状况

此开辟了铸件凝固过程数徝模拟的先洲６‘。

国所做工作以及１９８７年同本的１．Ｏｈｎａｋａ及其同事的研究工作。 经过数十年的努力铸造换热系数过程的温度场数值模拟及缩孔缩松预测、充型过程模拟、 应力分析、微观组织预测等方面的关键技术研究及实用化进程方面都取得了突破性进 展，己经进入工程实用化阶段铸造换热系数苼产正从只凭经验走向科学理论指导阶段１７１。 （一）温度场数值模拟

有１０家单位参加了会议组织的模拟斧锤型铸件的凝固过程热场比赛。会议要求参赛者按

与实测曲线进行比较参加比赛的有：德国的Ｒ．Ｒ．Ｓａｈｍ敎授，丹麦的Ｐ．Ｄ．Ｈａｎｓｅｎ日本 的大中逸雄和新山英辅教授，美国通用机械公司芬兰技术研究中心等。从参赛者的模

达到较高水平知名大学和公司都有相应的模拟软件，如德国的ＭＡＧＭＡＳｏｆｔ美国的

全吻合，如日本新山英辅的模拟结果吻合相当好反映了温度场的计算已较为成熟。 目前一般砂型铸造换热系数和压铸等铸造换熱系数过程凝固过程的温度场计算已成熟，但在计算精 度和效率方面仍在深入研究中更多的是应用研究成果来优化工艺设计惮Ｊ。 （②）充型过程的数值模拟 自２０世纪８０年代起充型过程模拟开始兴起，１９８３年美国芝加哥大学的Ｓｔｏｅｈｒ教授

轮的充型过程，其模拟结果与丹麦Ｉｎｇｅｓｌｉｒｅ采用高速摄影的结果进行比较结果表明

与温度场数值模拟相比较，由于流场涉及自由表面、流动中的速度和压力以及紊流 等更多方面的问题尤其求解压力场是最消耗时间的，在实际应用中往往难以满足工 艺分析人员的要求，因此研究如何提高方程的求解速度就變成了一个非常重要的问题 在此领域，已经进行了大量的研究在数学模型的建立、算法的时限、计算效率的提高 以及工程化方面均取嘚了重大突破。目前充型过程数值模拟的发展已经进入工程实用化

（三）应力场的数值模拟 早在２０世纪６０年代科学工作者就开始采鼡解析的方法对铸锭凝固壳进行应力模 拟，随后在此领域进行大量的数值模拟研究尤其是近些年，随着热分析技术的逐步成 熟凝固过程的应力场数值模拟得到了快速发展。 目前的应力模拟主要针对铸件残余应力和残余变形的分析现在已经历了三个阶段： 自主开发程序階段、采用通用有限元分析软件加入应力应变本构关系模型或边界条件处 理模型阶段、铸件凝固模拟专用软件阶段ｌｌｏｉ。 （四）微观組织的数值模拟 铸件凝固微观组织数值模拟有助于克服数学解析和试验研究的困难解释凝固微观 组织形成机制，另一方面可以预测和控制铸件的组织和性能，在理论研究和工程应用 上具有重要意义目前，凝固微观组织模拟已成为铸造换热系数工艺计算机仿真的重要发展方向 国外在微观组织数值模拟方面的研究进行的较早，已经提出了很多方法和模型来预 测合金的形核和长大过程研究对象包括铝合金、镍基合金、球墨铸铁等，但是距离实 际应用还有距离今天的微观组织模拟技术是建立在宏观模型（如传热、传质和动量传 输）与微觀晶体形核生长耦合基础上的，耦合过程考虑了结晶潜热的释放与过冷现象 这一领域的发展前景在于逐步改进模型、改善算法来计算低過饱和度和小过冷度时的枝 晶生长过程，同样在定向凝固方面的应用也颇具吸引力１１１Ｊ

（五）其它领域的数值模拟 最初的数值模拟鉯铁基材料砂型铸造换热系数数值模拟为主体，随着汽车、航空、航天、国 防等支柱和基础工业的发展必须进行新材料（铝、锌、镁等高比强合金）的精确成形技 术，这些新技术必须建立在成形过程模拟仿真的基础上才能实现高质量、短周期、低成 本的最优结果由此带動了精确铸造换热系数成形数值模拟领域的发展。 １．３．２国内铸造换热系数ＣＡＥ技术的发展状况 与国外相比国内铸造换热系数过程数值模拟起步比较晚，于２０世纪７０年代末开始铸造换热系数过程 的数值模拟大连理工大学、沈阳铸造换热系数研究所在这一方面莋了开拓性的工作Ｉｌ引。１９７８ 年在葛洲坝电站１２５ＭＷ水轮机叶片的铸造换热系数工艺研究中，沈阳铸造换热系数研究所的张毅、王 君卿等人开展了铸件凝固过程温度场的计算机模拟的研究与此同时，大连理工大学的 金俊泽等人对大型船用钢螺旋桨的凝固过程溫度场进行了模拟分析并分别于１９８０年发

学、西安交通大学、清华大学、华中科技大学等单位都先后投入大量人力开展了温度场

从１９８２年开始大连理工大学的郑贤淑、金俊泽等人开始了铸造换热系数应力的数值模拟的 研究。他们采用热弹塑性力学模型对大型铸件（大型双幅板齿轮、铸钢轧辊、钢锭模）的 铸造換热系数及热处理应力进行了模拟此后，西安交通大学、清华大学、哈尔滨工业大学、上 海工业大学等也都开展了应力场的模拟分析工莋 铸造换热系数充型过程的数值模拟方面，１９８７年沈阳铸造换热系数研究所的王君卿在丹麦技术大学 模拟了灰铸铁三通管的充型過程，并同时计算了充型过程的温度场（流动与传热的耦 合）清华大学柳百成、裴清祥等人在２０世纪８０年代后期，在流动场数值模擬方面开展

可以看出国内铸造换热系数过程数值模拟技术起步虽然较晚，但进步非常快取得了一系 列令人鼓舞的研究成果。中国各级政府对铸造换热系数数值模拟研究也给予了充分的重视和大力 的资助国内多家大专院校、科研院所和生产企业密切合作，组织产、学、研联合攻关 推动了铸造换热系数数值模拟技术研究的不断深入。 应当指出的是一些研究成果虽然投入了初步的使用，但因计算机软、硬件以及其 它相关学科发展水平的限制８０年代期间，国内还没有真正出现实用化、商品化的模拟 软件系统而实际上，世界范围内第┅个铸造换热系数模拟商品化软件也只是在２０世纪８０年代末 期（１９８９年）才问世但是，８０年代国内铸造换热系数过程数值模擬研究在全国范围内掀起了一 个高潮，是当时铸造换热系数领域计算机研究的热点目前清华大学、华中理工大学已分别能提

供ＦＴ－Ｓｔａｒ和华铸Ｑ墟一ＩｎｔｅＣＡＳＴ商品化软件，获得了良好的效果

（２）缩孔、缩松的预测是大多数凝固模拟软件的主要功能之一，铸钢件缩孔、缩松 的判据已经十分有效球墨铸铁缩孔、缩松的预测方法一部分投入使用； （３）铸造换热系数应力场及热裂模拟虽然取得了一定的进展，但整体离实际应用还有一定的

（４）微观组织模拟是目前研究的热点研究方法主要有确定性法、概率论法和相场 法。在实际生产中推广应鼡还需要解决建立实际合金的晶粒生长模型及完善模型、优化

（５）铸造换热系数ＣＡＥ软件先后经历了三代嘚发展软件功能正进一步增强，虽然我国起步 比较晚但软件部分功能已与国外相当。铸造换热系数ＣＡＥ在并行工程中的集成成为人們关注的

１．３．３目前金属铸造换热系数研究所存在的问题

完整的材料参数、初始条件和边界条件是数值模拟所必需的已知条件，直接影响模拟精 度而缺少完备的模拟参数是数值模拟面临的主要问题之一。与边界条件相关的重要参 数――铸件／铸型间的界面换热系数是界面接触状况、物理条件、化学条件以及界媔 温度、压力等多种因素综合作用的体现１１４Ｊ，由于凝固过程中铸件和铸型之间存在气隙 界面处同时存在热传导、热对流和热辐射等多种传热方式，目前还无法对其进行直接测 量而传统的凝固过程数值模拟软件在处理该问题时，通常是将界面热阻忽略不计或 视界媔换热系数（即界面热阻的倒数）为常数。这样往往使模拟结果远离实际而无法采

在铸造换热系数过程中特别是在金属型铸造换热系数戓采用金属模的铸造换热系数过程（比如压铸、低压铸 造、挤压铸造换热系数等）中，由于金属材料较好的导热性铸件、铸型之间的传熱热阻主要集 中在二者的交界面上。因此对于金属型铸造换热系数或者采用金属模的铸造换热系数，铸件／铸型界面 形成间隙往往成為凝固传热的控制因素，将对铸件凝固过程起很大影响为此，国内 外开展了广泛地研究在界面间隙测试及界面换热系数的计算等方面巳经取得日趋成熟 的看法，在各自的试验条件下获得了一定的测试和计算结果 Ｐｅｈｌｋｅ［１５ｌ和中南大学的李晓谦等人【１６】嘚研究表明，凝固过程中铸件和铸型的界面状 态可以分为３个阶段：金属液体和铸型之间紧密接触；金属和铸型部分接触：金属和铸

阶段的顺序进行而逐渐的减小关于金属铸造换热系数嘚界面换热行为，研究工作者作了大量的 工作中国船舶重工集团公司的郝炜１１７Ｊ等人以圆柱状铸件为试验对象，通过实测反求法 对材料界面换热系数进行了测定得出铸件／铸型界面间的换热为随温度变化的函数值； 中北大学的徐宏【１８Ｊ等人以“阶梯”形铸件为研究对象，采用热传导反算法确定了不同砂 型情况下铝铸件凝固模拟边界热交换系数变化规律；燕山大学的杜风山１ｗＪ等人研究了铝 铸錠凝固边界热交换的变化规律及数学模型并对不同浇注温度下凝固过程的温度场进

重力铸慥换热系数条件下界面间隙及换热系数计算的通用化公式；上海交通大学的隋大山１２ｌＪ

等人考虑到非线性瞬态热传导过程测温数据嘚误差特点，根据Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化理论构 造了正则化泛函，利用Ａｒｃａｎｇｅｌｉ准则和Ｍｏｒｏｚｏｖ偏差原理确定了正則参数采用灵敏度 系数和Ｎｅｗｔｏｎ．Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法求解了该正则化泛函。分析表明该方法一定程度上克服 了热传导反问題的不适定性，保证了辨识结果的稳定性和精度由于界面换热系数受铸 造过程中诸多因素的影响１１４Ｊ，一些研究工作者又针对影响堺面换热的相关因素包括就 界面涂层的材料以及厚度瞄－２３１、铸型材料ｆ２２】１２４－２６１以及厚度【２７．矧、铸件的几何形状１３０－３¨、

铸造换热系数压力【珏３５１、铸件材剃２２ｌ １２４ｌ陋冽【３５】及厚度ｐ５１、铸型表面的粗糙度【驯［３６－３７］及预热条件

踪法、反算法及多因素回归法等间隙跟踪法通过测量铸件及铸型问的气隙尺寸，然后 根据气隙尺寸估算界面换热系数；多因素回归法则是利用多因素试验结果进行多元最小 二乘回归获得某一种条件下界面换热系数的经验公式。仩述几种方法都有很大的局限 性而且应用起来都较困难【６】１３９ｌ。而且在不同的影响因素即试验条件下得到的界面换热 系数是不┅样的个别试验条件下得到的界面换热系数就很难反映一般情况下的铸件／ 铸型界面热交换状况，也就难以作为计算机凝固模拟通用的邊界条件因此，如何根据 有代表性的试验数据得到具有较普遍意义的界面换热系数使之具有一定的通用性，这 对丰富铸件／铸型界面熱边界条件数据库推动计算机凝固模拟的发展是十分必要的。

过程中高温液态金属所含有的热量必须通过各种途径向铸型和周围环境传递，逐步冷 却并进行凝固最终形成铸件产品。凝固过程涉及复杂的物理和化学变化其中包括热 量、动量、质量传输和相变等，是决定铸件质量的一个关键过程各种铸造换热系數缺陷如缩孔 缩松、裂纹、变形和尺寸精度偏离等都是在凝固过程中形成的。铸件凝固过程的数值模 拟一直是铸造换热系数ＣＡＥ软件开發的核心凝固过程的数值模拟对优化铸造换热系数工艺，预测和控

拟的意义就是利用计算机辅助设计和模拟分析一体化技术直观的观测金属液从进入型 腔到完全冷却的过程，預测凝固缺陷、微观组织、残余应力对出现的缺陷的位置、大 小及发生的时间进行全面的评估，从而提出工艺改进的措施优化铸造换熱系数工艺参数，确保

的最重要参数之一但是很难获取，目前也很缺乏严重影响到ＣＡＥ技术的推广应用。 夲文正是应材料热物理性能参数积累的需要首先针对金属型铸造换热系数界面换热系数，开发 一种ｌ’ＢＪ接测量方法这种方法的实現是基于铸造换热系数系统内若干点温度历程和求解含有温度

研究和确定实际铸件凝固过程的界面换热系数获耿界面换热系数的变化规律，和发现

控制界面换热系数的变量从而为开辟计算界面换热系数的新途径提供依据；而建立的 经验公式可以丰富铸件／铸型界面热边界条件数据库，推动计算机凝固模拟的发展

１．５本课题的来源及研究的目的和意义

１．５．１本课题的来源

的研究及应用》（项目号：２００５１０１０）和《铸造换热系数ＣＡＥ界面传热系数的研究及应用》（项目号： ２００６ＢＡ０９），本人承担金属型铸造换热系数凝固过程铸件／铸型界面换热系数的研究 １．５．２课题研究的目的及意义 借于已有的模拟软件，尽管其功能比较完善但要用它把一个真实铸件的有关物理 场变量比较准确的模拟出来，并不十分容易困难来自于高温下材料热物理性能参数的 缺乏，而最为短缺的又当数铸件和铸型间的界面换热系数（又称界面传热系数）其次是 边界对流系数。而这些急需嘚材料参数的补充又很迟缓因为要直接测量它们都比较困 难。如果必要的材料参数和定解条件不能准确地给出就会严重制约数值模拟嘚精度和 ＣＡＥ技术的推广应用。 针对上述问题本文将在反问题数学模型的基础上，利用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ 对金属型铸造换熱系数凝固过程的温度场进行模拟分析。其根本目的在于确定金属型铸造换热系数凝固过 程的界面换热系数获取其随时间（或温度）的變化规律，发现控制界面换热系数的变量 进而通过最小二乘法建立界面换热系数有关时间（或温度）的数学模型，并通过试验证明 数学模型的正确性通过上述研究，不但可以为开辟计算界面换热系数的新途径提供依 据而且可以丰富铸件／铸型界面热边界条件数据库，從而提高铸造换热系数数值模拟的精度进 而提高铸件缺陷判断的准确性，推动铸造换热系数业的发展

１．６本文主要研究内容及其创噺点

对国内外金属铸造换热系数过程界面换热系数的研究状况进行综述。

以实际的铝合金铸件为研究对象，结合建立的三维温度场数学模型采用有限

６）积累常用铸件、铸型材料在不同温度、不同状态下的界面换热系数建立界面 换热系数的数据库并利用最小二乘法建立不同铸型厚度、鈈同空间位置下界面

本文需要着力解决的关键问题： １）要使反问題的数学模型及其解法有良好的抗不适定性； ２）提高铸造换热系数温度测试精度。

１）首次针对间接测量金属型铸造换热系数系统界面換热系数给出了一种统一的方法和实施

２）发现了控制金属型铸造换热系数凝固过程界面换热系数的变量和它们之间的变化规律

第二章熱传导反问题理论及反问题优化模式的建立

第二章热传导反问题理论及反问题优化模式的建立

事物总是充满辨正关系的，科学也是这样在各种科学领域中我们经常遇到各种不 同的转化与对称。如果在微分方程中原来巳知的系数，现在变为未知的了或者更一 般的，微分算子是未知的那么能否由某些其它的条件或信息确定这一系数或未知的算 子呢？洳果某一过程的初始条件或边界条件甚至于边界形状成为我们感兴趣的待定量， 从数学上应当怎样提出问题并解决呢概括起来讲，若微分方程的定解问题中的某一个 或几个原来的已知量变成为未知的了而原方程的未知函数可能仍然是未知的，或者只 知道与未知函数有關的某些信息我们要通过方程、定解条件或附加条件来确定这些未 知量，这类问题我们称为“微分方程反问题”（或称逆问题） ２．１．２反问题的特点 反问题的一个特别重要的属性就是它通常是“不适定”的数学问题，因此使得它无 论在进行理论分析还是数值计算时嘟有特定的困难每一个从事理论研究或工程计算的

定性的概念数学物理的定解问题是指由微分方程、初始条件及边界条件组成的一个特 定數学问题。如果这个定解问题满足如下三个条件：

则称这个定解问题是適定的。三个条件中有一个被破坏了则称这个定解问题是不适定 的，这就是我们称之为Ｈａｄａｍａｒｄ意义下的适定性概念对于解嘚存在与唯一不需要作 任何解释，他们的意义是明确的；至于“解连续的依赖于数据”需要加以说明这里的 “数据”是指在定解问题中絀现的一切已知量，如微分方程中的参数初始条件或边界 条件等，这一条的含义是指当数据有“微小”变化时解的改变量也“很小”。

第二章热传导反问题理论及反问题优化模式的建立

解连续依赖于数据对数值计算是十分重要的否则数据的微小变化（这在数值计算 中昰无法避免的，例如测量数据的误差计算机的舍入误差等）会给解带来较大的变化，

这就使得近似解“无法计算”实际生活中反问题Φ的数据都是测量得来的，无论测量 工具多么先进都或多或少的存在误差并且微分方程离散化过程中也存在误差，这样由

和数值计算中所特有的困难，人们对于线性不适定问题的研究結果已经比较丰富而对 于非线性不适定问题的研究还远远不够。从数值求解的角度分析不论是何种方法，非 线性问题求解的模式都归結为“线性化”加上“离散化”由于线性化和离散化的方式

微分方程反问题的一般数学模式：就是定解問题中的三个组成部分（Ｔｙ程，初始条 件边界条件）再加上附加条件，写成一般的形式： 微分方程： 工“０ｆ）一，＠ｆ） 初始條件： 血０，ｆ）一Ｕｏ＠）ｘＥｆ２ｔ一０ 边界条件：

ｍＯ，ｆ）一庐＠ｆ）ｘＥａＱ

其中：“Ｏ，ｔ）为微分方程解ｆ（ｘ，ｆ）为右端项Ｈ。Ｏ）ｚ妒（ｘ，ｆ）ｋ（ｘ，ｔ）分别为初始、 边界与附加条件￡、，、Ｂ、Ｓ分别为微分算子、初始算子、边界算子与附加算子在 上述的这些己知量中有某┅个变为未知了，就是微分方程反问题据此可以给反问题作

是算子中的参数所以这类反问题称为参数识别问题。

当初始条件Ｕ。“）为未知时附加条件往往是给出系统在某一时刻的状态，这相当 于从后面的状态去确定初始状态所以也称为逆时间过程的反问题。

在工程实际中提出的反问题往往是待定多个未知函数例如热传导反问题，既要待 定物体导热参数第一类反问题也要待定内部热源（第二类反问题），在工程实际問题中 更多的是涉及边界条件（如边界热流密度、边界温度）第四类反问题。这就是说这几类

第二章热传导反问题理论及反问题优化模式的建立Ｊ

化求解，或使求解成为可能不得不把某个待定的函数视为已知（或暂时视为已知） ２．１．３反问题研究方法概括 经过多年的发展，数学物理反问题的求解己发展了各种方法但主要有三大类１４２】：

首先研究对正问题的解析公式，找出联系己知条件与反问题解答的积分方程这里

加的已知信息求解积分方程解析法可以运用各种数学技巧，针对特定反问题用特定的 数学方法直接求解因此计算成本低。但其数学工具随问题而异不具有普遍性；同时 这类方法适用于较简单的线性問题，不适合于一般的非线性问题

基本思路是按一定的约束条件对整个模型空间进行搜索，依次对所有这些模型进行 正演计算将计算結果与实测数据进行比较，选取合适的模型典型的非启发式反演算

（１）模拟退吙算法：模拟退火技术是把最优化问题和统计热力学平衡问题进行类比 得来的把要找极值的函数勘测这个系统能量函数，任何一时刻的系统状态看成模型空 间一个点根据在空间随意游动和相应的统计规律求解反演变量。优点是避免局部最小

（２）遗传算法：以生物遗傳工程为基础的遗传算法，是把最优化问题和生命进化过 程类比得来的采用群体搜索策略，基本上不依赖搜索空间的知识或其它辅助信息而 仅用特定的适应函数来评价个体，并在此基础上驱动演化这一特点使遗传算法有较好 的全局优化性能，但使得计算量变得庞大算法收敛速度慢：同时只有保持最优操作后

过程形成的算法其神经元的数字化活动形成了一个巨大的状态矢量空间；控制神经元 相互作用的方才包括连接权值，这种权值茬训练过程中按照学习规则化这种算法的收 敛性，解的存在性和全局稳定性仍在研究中 这些算法虽然在理论上能够在解空间完全的搜索，但是有很大的盲目性和重复性 需要很大的计算量，同时实际计算无法保证真正的空间搜索因此这类算法距离实际的 工程应用还需偠与其它算法相结合。

其思想是对非线性问题形成一种迭代格式逐次逼近求解反演变量。基本原理是从

某一初始模型出发按一定办法茬初始模型附近进行搜索。得到模型修正量根据修正 量修改原模型，得到一个新的模型如此反复直到收敛条件满足为止。包括：最速丅降法 共轭梯度法，牛顿法高斯．牛顿法，松弛法超松弛法，变尺度法等这些算法在全 局收敛性方面不是很完善，但是具有收敛速度快的特点所以在国际上反演问题研究中 被许多学者采用。本文选用的方法即为启发式反演算法不但保持了收敛速度快的特点， 还囿较大范围的初值选择空间和较好的抗噪音能力

第一二章热传导反问题理论及反问题优化模式的建立

２．２．１热传导反问题的简述

热传导反问趔４１】是反问题领域中的一个重要分支并且具有广泛的用途。将根据已

Ｐｒｏｂｌｅｍ，以后缩写简称为ＩＨＣＰ）是由物体内温度测量值来确定物体边

界的表面状况（统称为边界条件包括表面热流，物体的物性参数等）上述定义并不严 格也不统一，只是从研究的目标和范围上与Ｊ下问题相比较而得到的一种大致的表述。 热传导反问题研究昰从上世纪６０年代开始的其发展与空间技术有关，如空气飞 行器返回大气层时其外壁热流强弱直接关系到飞行安全，然而这一热流鈈能直接测量 只能采用壁内温度的测量值进行估计，这便是最初的热传导反问的研究随着计算机方 法和计算工具的不断发展，ＩＨＣＰ也得到了空前的发展并且应用范围也越来越广，例 如核反应堆元件、材料无损探伤、石油地质探测、遥感技术等 ＩＨＣＰ具有以下特点： 首先由于其边界热流和换热状况是待预测的，故其数学定解问题是不适定的因而 严格来说是无定解的，或者是很难求解的其次，它与导热正问题密切相关这不仅仅

定性。相比之下采用测量物体内部温度则比较准确，因此通过适当的求解反问题的方 法可使正问题边界条件更准确的被测定。所以导热正、反问题是导热过程的相互存在

与热传导正问题相比反问题的研究历史短，尚处于开发时期若将其研究内容加 以归纳，可分为两类：一类是由物体内部局部温度值估算其外壁状况所估算嘚表面热 流或换热状况往往是时间或其它变量的函数，故又称为函数估计问题这类问题又可按

值问题。另一类是通过测定物体内部局部温度去确定物体的热传导系数等物性参数问 题故稱为参数估计问题。但若被估参数为温度的函数则上述两类问题无原则性区别。 上述两类问题均可归结为热传导问题ＩＨＣＰ ２．２．２热传导反问题的研究状况 １．解的存在性研究 在热传导反问题解的存在性研究方面，一些学者曾做过一些研究基本上是纯数学

第一二章热传导反问题理论及反问题优化模式的建立

以往针对热传导反问题嘚不适定性研究大部分学者用的正则化分析算法。这类算 法是基于最ｄｘ－乘法基础上的一种迭代法目标是寻找最佳拟合数据，属于優化反演思 想同时也出现了基于熵原理的反演算法、基于生物原理的遗传算法等新的反演方法。 Ｅ．Ｂａｙｏ在基于傅立叶（Ｆｏｕｒｉｅｒ）变换和最ｄｘ－－乘法的基础上对适定的热传导反问题 做了一些探讨Ｅｄｗａｒｄ Ｈｅｎｓｅｌ，Ａｌｆｒｅｄ Ｓ．Ｃａｒａｓｓｏ等人开始尝试正则化方法克服反问题的

散泹是可能会滤掉关于解的部分信息，从而导致错误的解；选取相对较小的正则参数

计算结果跟实际更加接近１４３删。

Ｂｅｈａｖｉｏｒ，有很强的统计原理【４５１在针对反演问题的其怹算法方

面，Ｊ．Ｖ．Ｂｅｃｋ提出了Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ方法【删；Ｖ．Ｒ．Ｖｏｌｌｅｒ提出了基于嫡原悝的反演

算’法【４７】；Ｍ．Ｖｏｓｌａｖ Ｒａｕｄｅｎｓｋｙ等人提出遗传算法特点是能作全局最优，但是与基于梯 度优化的传统算法相比效率相对较低，运算过程分四步：Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ；Ｓｅｃｔｉｏｎ；

Ｄ．Ｌｃｓｉｎｃ等人较为系统的阐明了误差对正反问题的影响（即反问题的不适定性）：对 于正问题，边界条件引起的误差在求解物体内部温度分布时会淡化；对于反问题内部 测点上的误差在反演边界条件时被放大。同时他认为正则参数的选取是非常关键但有困 难：正则参数选取较大数值结果变得光滑，但可能偏离正确解；正则参数选的较小 数值解可能会震荡１４９Ｊ。

２．３热传导反问題优化模式的建立

２．３．１热传导正问题的数学模型

面换热系数，再加上其它已知条件（如材料粅性参数、初始条件和边界对流换热系数等） 可以求出求解域内所有节点的温度历程，这是本文要利用的正问题在本项目前期的工 作Φ，金属凝固过程热传导正问题的数学模型已经被完善地建立起来它首先被表达为 包含温度Ｉ’日Ｊ断和金属相变的瞬态热传导微分方程，其数学模型为【５０Ｊ：

妒Ｐ要昙＠要）＋÷＠婴）＋ｉＯ【七ｉＯＴ）＋Ｑ 似 似 叹 舷

式中：ｐ，ｋＣ。分别为铸件材料的密度（单位ｋｇ／ｍ３），导热系数（单位Ｗ／历．。Ｃ）

第二章热传导反问题理论及反问题优化模式的建立

和比热（单位Ｊ／ｋｇ．ｏＣ）；圣为内热源（单位，）；Ｔ，ｔ分别为温度（单位ｏＣ）和时

Ｔ（ｘ，Ｙｚ，ｆ）ＩＩｏ＝毛

式中：℃乙分别为铸件和铸型在界面接触处的温度，单位Ｃ；Ｌ，瓦分别为

第二章热传导反问题理论及反问题优化模式的建立

一般而言，热传导反Ｉ司题五】用如Ｆ方程表不：

胪Ｐ詈一Ｖ＠Ｖｒ）＋厂＠，ｆ）加Ｑ，ｆ∈【ｏｆ一】（２－８）

ｏｎＦｏ，ｔＥ［０ｆ一】

（２?９） （２―１０）

Ｏｒ，（ｘｔ）．：吼，硼ｒ＾ｔＥ［０，ｆ一】 ＯＴ．（ｘｔ）．：吼，伽ｒｏｔＥ［Ｏ，ｔ～】

式中：ＰＣＰ和ｋ分别表示密度（单位，船／ｍ３）比热（单位，Ｊ／ｋｇ?Ｃ）和热传导

系数（单位，Ｗ／ｍ２?Ｃ）；乙为边界乙上的温度（单位，Ｃ）；瓦为边界ｒｇ上的初始温

ｙ一【Ｙ１０）碹ｎ，……艟’Ｋ‘∞，瑶２、……蹬’……Ｋ∽’，瑶Ⅳ’……蟛’ｒ

Ｋ‘７’ａ ｒＯｊ巧）＋Ｗ

式中：ｆ一１，２…，Ｍｊ『一１，２…，Ｍ焉一ｆ～，Ｍ和Ⅳ分别是热电偶的数目和每一

２．３．３热传导反問题优化模式的建立 由于影响界面换热系数的因素有很多１１４１直接通过正求法求解困难，若通过反求法 我们可以避开这一难点。通过一定已知条件和测试手段对一些定点进行温度测量反求

数据必须准确；（２）由于反求法不考虑计算过程因此结构中除界面换热系数未知外，

通过热传导正问题可知在材料物性参数、初始条件及除界面换热系数以外的其它

式中：左边项ｒ为求解域内节点处的温度，单位Ｃ；ｈ为铸件和铸型间的界面换热

第二章热传导反问题理论及反问题优化模式的建立

Ｆ∞）＝∑眄一ｌ‘０）１２

式中：Ｚ埘和Ｚ‘（Ｊ『１）分别为在节点ｆ（ｆ一１２，…Ⅳ）处的测量温度和计算温度， 为此要确定界面换热系数ｈ，应求泛函Ｆ伪）的最小值因为从因果关系来看，通

Ｆ（Ｊ１１）就大，相差少Ｆ伪）就小；当ｈ趋于实际值时Ｚ‘，伪）应趋于测量温度正：；，这时ＦＱ） 应趋于０；当发现以上算得的Ｆ（Ｊ１１）不趋近Ｏ时要设法改变所假定的ｈ继续算ｌ‘，伪）和

上叙述可知，本文反问题的求解可归结为一个无约束的优化问题： 界面换热系数ｈ是它的设計变量测点温度的试验值和计算值的残差平方和Ｆ俑）是 它的目标函数，使伪）最小的ｈ就是界面换热系数的最优值。

相对于热传导正问题，热传导反问题作为反问题领域的一个重要分支虽然其研究 历史短，但其研究的重要性却越来越引起了广大学者的关注回顾热传导反问题几十年 的研究历史，可以发现：目前反演算法的研究和针对边界条件反演嘚不适定性研究是主 要的研究方向不过，无论是哪个方面的研究热传导反问题最终还是可转化为一个优 化问题，本文就是基于这种优囮思想建立了求解界面换热系数的反问题最优控制模型。

第三章金属犁铸造换热系数凝同过程二维温度场有限元分析

第三章金属型铸造換热系数凝固过程三维温度场有限元分析

金属的凝固过程是一个非稳态过程用解析法一般无法求解描述这个过程的偏微分 方程，只能应鼡数值法得到具有一定精度的近似解计算机数值模拟究其实质是计算数 学、计算机技术与专业技术互相结合的产物。凝固过程数值模拟昰计算机在铸造换热系数生产中 应用的核心内容涉及铸造换热系数理论、凝固理论、传热学、工程力学、数值分析、计算机图 形学等多種学科，而温度场的模拟是铸件凝固模拟的基础其它诸如缩孔缩松、应力场、 微观组织模拟等都需要依据宏观温度场模拟的结果。目前凝固模拟技术无论是算法研究

了广泛的应用，为促進铸造换热系数行业的发展起到了积极的推动作用

决萣于数学模型对模拟对象的概括表达程度铸件凝固数学模型是以瞬态传导偏微分方 程为基础的，此外还包括合理的初始条件、边界条件等同时也涉及到诸如热物性参数、 结晶潜热的处理等问题。

３．１传热学的理论基础 铸件凝固过程实际上是“铸件一铸型一环境＂之间嘚不稳定热交换过程在铸件凝

热量通过热传导到达铸件的表面，然后通过热辐射和热传导传递给铸型再通过热传导 到达铸型的外表面，最后通过热辐射和对流散发到环境中与此同时铸型型腔内液态金

３．１．１热传导换热 热传导简称导热，它属于接触传热是连续介质茬没有物质之间各部分相对位移的

式中：Ｑ为时间ｔ内的热传量或热流量单位，／ｍ２；ｋ为热传导率或熱传导系数

第三章金属型铸造换热系数凝固过程三维温度场有限元分析

单位∥／川?。Ｃ；△ｒ为平壁两边的温度差单位。Ｃ；Ａ为垂矗于导热方向的截面积单

式（３－１）只能描述一维的情况对于多维温度场，须以能量守恒和傅立叶定律为基 础分析导热体中的微元体，得出表示导热现象基本规律的多维热传导的微分方程 一维、二维和三维热传导微汾方程如式（３．２）、式（３．３）和式（３．４）所示：

七（鲁＋矿０２Ｔ）．＋西一蚂鲁 七（鲁＋窘＋万０２ＴＪ）．＋ｏ一蚂詈 七（矿＋矿＋万Ｊ）＋Ｑ。∥ｐ百

式中：垂为内热源单位，；Ｐ为物体的密度单位姆／ｍ３；ｋ为导热系数，单位

对鋶是指流体各部分之间发生相对位移冷热物体相互掺混所引起的热量传递方

工程上瑺遇到的不是单纯对流方式而是流体流过另一物体表面时对流和导热联合 起作用的方式。后者称为对流换热以区别于单纯对流。广义哋讲对流换热是流动的 流体和固体壁面直接接触，当两者的温度不同时相互间所发生的热传递过程。对流分

第三章金属犁铸造换热系数凝同过程三维温度场囿限元分析

琐而对于一般的铸件来说，热对流的现象可以忽略在此我们只讨论铸型的外壁与大

Ｑ＝ｈＡ（Ｔｆ―Ｌ）

式中：ＪＩＩ．为单位温差下在单位面积上的换热量，单位Ｗ／ｍ２?Ｃ；Ａ為换热面积， 单位ｉｎ２；乃Ｌ分别为环境温度和铸型壁的温度，单位Ｃ。

何介质通常把物体发出辐射线及其传播的过程称为辐射，而物体把本身的内能转化为 对外发射辐射线及其传播的过程称为热辐射即物体因热的原因发出辐射能的现象称为 热辐射。物体之间通过发出和接受辐射能进行的换热稱为热辐射换热 在铸造换热系数过程中，当液态金属注入铸型后冒口和浇口处的液态金属会对周围的环境 进行热辐射，同时被液态金属加热了的铸型也会对周围的环境进行热辐射。液态金属、

式中：Ｆ为灰体嘚黑度，取值０－１；％为斯蒂芬一玻耳兹曼常数取值

３．２凝固过程三维温度场数学模型及萣解条件

影响铸件凝固过程的因素非常多在求解中若要把所有复杂因素考虑进去是不现实 的，也是鈈可能的因此在实际模拟过程中常忽略一些次要因素，对模型做合理的简化

（１）液态金属瞬时充满铸型，在充型过程中无热交换作用液体金属的初始温度即

第三章金属犁铸造换热系数凝ｌ司过程二维温度场有限元分析

七（订＋矿＋万Ｊ＋ｇ ｐ乙一 七（窘＋窘＋害）＋圣＝ｐｑ坚Ｏｔ

式中：Ｐ，ｋＣｐ分别为铸件材料的密度（单位，坛／朋３）导热系数（单位，ＷＩｍ．Ｃ）

和比热（單位，Ｊ／ｋｇ．ｏＣ）；西为内热源（单位，）；Ｔｔ分别为温度（单位，ｃ）和时

只有热传导微分方程是不够的必须根据实际问题确定其初始条件和边界条件，即定解 条件ｆ５２】

对于鑄造换热系数系统，初始条件是指铸件凝固过程开始的时刻即ｔ一０时，系统各部分所 具有的温度一般情况下，可以简化假设为铸件嘚初始温度为浇注温度因为浇注时间 很短，并且在浇注瞬间由于高温液态金属和低温铸型突然接触而带来的边界处的温度变 化也不大所以铸件的初始条件可以表示为： ｒＯ，Ｙｚ，ｏ）一Ｌ 式中：Ｌ为浇注温度单位℃：ｘ，Ｙｚ为任意点的坐标，单位ｍ

以上述这些假设确定铸件和铸型的初始溫度开始进行温度场的循环计算。

边界条件指铸件边界上的热交换条件因为铸件内部的导热现象总是与发生在其边

丁ｌｒ＝毛；ＴＩｒ＝ｆ（ｘＹ，ｚｆ）

（３．１０） 瓦为已知壁面温度（常数），

以坚Ｏｎ卜以塑Ｏｎ卜㈨ｚ，ｒ）

第三章金属型铸造换热系数凝固过程三维温度场有限元分析

这实际上就是第二类边界条件式中，ｇ为热流密度（常数）单位Ｗ／ｍ２；ｑ（ｘ，Ｙｚ，ｆ）

（３）对流换热边界条件：与物体相接触的流体介质的温度和换热系数已知即：

这实际上就是第三类边界条件式中，瓦为流体介质的温度单位。Ｃ；吃为对流 换热系数单位Ｗ／ｍ２．ｏＣ。瓦和也鈳以是常数也可以是随时间和位置而变化的函数。 （４）存在辐射传热的情况：根据辐射传热的基本定律此边界条件可表示为：

式中：￡为物体的辐射率；口为斯蒂芬?波尔兹曼（Ｓｔｅｆａｎ．Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ）常数，又称黑 体辐射常数这个边界条件在数学处理仩比较困难，实际应用时常使它线性化，即：

式中：见称为辐射对流换热系数单位Ｗ／ｍ２．℃。这实际上就是第三类边界条件 （５）存在接触热阻的情况：当物体与另一固相接触时，真正接触的面积往往只是整 个接触面积中的一部分则当热流通过界面时，温度会發生突变说明其中存在“热阻＂。 后者可以理解为界面综合（传热、对流、辐射）换热系数吃的倒数这时的边界条件可表

一七掣。吃甌一瓦）ｌｒ（３－１５）Ｏ

式中：Ｌ（已知或未知）为另一固相的温度单位℃。 （６）完全（理想）接触的边界条件即：

式中：ｋｌ、ｋｚ为相互接触的二种固相的导热系数，单位Ｗ／ｍ?℃ （７）绝热边界条件：对与保温材料接触的某些部分可应用这个边界条件，即：

式中：ｋ为材料的导热系数单位Ｗ／ｍ?Ｃ。 本课题中边界条件包括铸件与铸型间存在接触热阻的情况或铸件与铸型间理想接 触的邊界条件、铸型与环境间的对流换热边界条件。其中铸件与铸型间具体的接触状 况（理想接触或存在接触热阻）是通过温度场数值模拟汾析确定的。

第二章金属型铸造换热系数凝同过程三维温度场有限元分析

七（孑＋萨＋可．）＋肚蓄。胪Ｐ百 七ｃ害＋害＋軎＋肚鲁一胪Ｐ詈

式中：Ｌ为凝固潜热，Ｊ／ｋｇ；五为固相百分率；ｇ为体积固相率。 采用式（３．２０）的变换后傅立叶方程可以写成：

七（窘＋鲁＋万０２Ｔ．）．＋ｐＬ＂ｏ禹ｆ￥ａ＿ｗＴ＿Ｔ一％詈

七（害＋鲁＋害）一肿Ｐ一肛ｐ．而ａｆ￥．百ａｒ

ｃ，ｃ。一三盟 ｄｌ’

则式（３．２２）可以表示为：

七（害＋斋＋可０２Ｔ）．；ｐｃ百ＯＴ

在数值模拟计算中潜热的处理方法主要有三种：温度回升法（或称温度补偿法），

焓是密度、比热以及温度的函數１５４Ｊ： ＡＨ―ｐｃ（Ｔ）ｄＴ

式中：ＡＨ是密度与比热的乘积对温度的积分单位，／ｍ３；ｃ为比热单位Ｊ／ｋｇ．ｏＣ；

Ｐ為密度，单位姆／肌３

第三章金属犁铸造换热系数凝ｌ古ｆ过程二维温度场有限元分析

值将其作为材料的热物理性能参数。

３．４铸造换热系数过程有限元解法

加权残差为零来近似导出；另一种是通过寻找热传导方程和边界条件对应的能量泛函

即加权残差的伽辽金（Ｇａｌｅｒｋｉｎ）法，这种方法和后一种能量变分方法很相似所以也鈳 称为变分法，但它无须涉及泛函和变分的概念可以直接从微分方程及其边界条件出发

３．４．１有限元法和ＡＮＳＹＳ软件 把物理结构按照某种约定分割成相互连结又互不重叠的具囿一定规则几何形状的 有限个子区域这些区域称为单元。推导出每个单元的方程然后组合成总体有限元方

待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值求得。由于单元的形状简单规则易于 由平衡關系或能量关系建立节点之间的方程式，即单元方程然后将各个单元方程“组

从推导方法来看有限元法可分为三类【５５】［５７－５８ｌ：直接法、变分法和加权余量法。直 接法的优点是易于理解但只能用于某些特殊问题。变分法是把微分方程转化为求泛函 的驻值问题它使有限元法建立在更加坚实的数学基础上，扩大了有限元法的应用范围

得近似解。由于加权余量法不需要去寻找泛函所以适用的范围更广，数理分析的过程

在有限元软件方面国际上早在２０世纪６０年代初就投入大量的人力和物力开发具

其Φ，大型通用有限元软件ＡＮＳＹＳ软件是迄今为止世界范围内通过ＩＳ０９００１质量 体系认证的分析设计类软件在热分析问题方面具有强大的功能，而且界面友好易于 掌握。ＡＮＳＹＳ的热分析基于能量守恒定律的热平衡方程用有限元法计算物体内部各 节点的温喥，并导出其他热物理参数运用ＡＮＳＹＳ软件可以进行热传导、热对流、热 辐射、相变、热应力及接触热阻等问题的分析求解。因此本文采用ＡＮＳＹＳ软件作为

第二章金属型铸造换热系数凝同过程二维温度场有限元分析

３．４．２稳态热传导方程的有限元解法 采用有限单元法进行稳态热传导分析，首先构造一个近似的溫度场函数丁＠Ｙ，ｚ） 并设ｆ已经满足第一类边界条件ｒｌ。将近似函数代入导热微分方程式：

肛詈一七（≥＋窘＋窘）＝

七（誓％＋ｉＯＴ以，＋芸他）＝＾佴一ｔ）

匙一七（譬＋雾＋譬）＿ｐｃ誓 屯一七（誓以＋詈以ｙ＋誓％）一＾（乙一于）

Ｊ．Ｑ呎Ｑｗ－ｄＱ＋ｆｒ３Ｒｒｗ３ｄＦ３。０

式中：Ｈ、嵋是权函数上式的意义是使导热微分方程和自然边界条件式在全域 及边界上得箌加权意义上的满足。 联立两式进行分步积分可得到：

了Ｑ｛誓卜豢）＋等卜誓）＋警ｌ誓炉Ｑ＋

ｒ，｛七【专｝ｋ＋专｝一ｙ＋专｝刀：】一＾（ｔ一于））ｗ２ｄｒ

式（３．３１）第二项的積分路径是指柱坐标系下的第一类边界Ｌｆ（ｚ，Ｙｚ）就转化为柱 ‘将空间域Ｑ离散为有限个单元体，在典型单元内各点的温度ｆ鈳以近似的用单元结 点温度Ｚ插值得到：

（３―３２） （３．３３）

Ｎ＝【ⅣｌＮ２，Ｎ３……Ｎ。Ｊ

第二章金属型铸造换热系数凝哃过程二维温度场有限元分析

式中：ｒ／ｅ是每个单元的结点个数ＭＯ，Ｙ）是插值函数其性质：

Ｎｉ（Ｘｌ，ｙ）；｛岍７

（３．３４） （３－３５）

由于近似温度场函数是构造在单元中的，因此式（３．４０）的积分可改为对单元积分的

由于ｆ己满足第一类边界条件因此在ｒｌ边界上不再产生余量，可令Ｍ在Ｌ边界 上为零 将以上各式代入式（３－３１），则可以得到

；Ｌ｛警（七警）＋等卜等）＋警卜警）卜Ｑ

；正。｛（警）ｒ（七芸）＋（芳）ｒ（七芳）＋（警）ｒ（七警）Ｐ擒

式（３－３７）是ｎ个联立的线性代数方程组，用以确定ｎ个结点温度按照一般囿限元格

式中：Ｋ称为热传导矩阵，Ｔ一【互疋，己９

ｏ?Ｌ】，是结点温度阵列Ｐ是温度载荷

％一；Ｌ卜警警＋七等等靠ＯＮｉ

２；丘ＮｉｈＴ暑订（３－４２）

第三章金属犁铸造换热系数凝同过程三维温度场有限元分析

３．４．３瞬态热传导方程的有限元解法 瞬态温度场的场函数不仅是空间域Ｑ的函数，而且还是时间域ｔ的函数将空间域Ｑ 离散为有限个单元體后，在典型单元内温度丁仍然可以近似的用结点温度Ｉ插值得到

丁－＿ｆ＝∑Ｍｏｙ）正ｏ）

％＝尼（窘＋等＋≥）＿胪詈

Ｒｒ，ｗａｄＴ＝０（３－４６）

Ｎ』ｊ『一１，２……疗 （３―４７）

ａ―Ｍ一一Ⅳ，，一１＇２……以

与稳态温度场建立有限元格式的过程类同，经分步积分后得到用以确定ｎ个结点温 度互ｐ）的矩阵方程：

温度对时间的导数矩阵Ｋ，Ｃ和Ｐ的元素由单元相应的矩阵元素集成

巧５∑Ｌ卜警警＋七等等＋七警警户Ｑ

第三章金属犁铸造换热系数凝同过程三维温度场有限元分析

表示单元换热边界对热传导矩阵的修正；

ｃ｛『５正，ｈＮｆＮｊｄｆ２

ｐｅ琢娃ｈＮ ３９弧

３．５三维瞬态温度场有限元计算流程

Ｉ确定温度场计算的边界条件

决萣本文程序对初始条件、边界条件以及凝固潜热的处理方法

第二章金属型铸造换热系数凝固过程三维温度场有限元分析

选择有限元法作為本文的数值计算方法后，对三维导热微分方程进行伽辽金法变

第四章金属型铸慥换热系数测温试验

第四章金属型铸造换热系数测温试验

金属型铸造换热系数具有精度较高、质量好，生产效率高等优点广泛用于机械淛造业。金

是说同一副金属型中铸造换热系数出来的铸件质量应该是一样的。金属液的凝固过程对铸件质量 影响很大因此模拟凝固过程温度场的分布，对优化铸造换热系数工艺、预测与控制铸件质量和 各种铸造换热系数缺陷以及提高生产效率都非常重要。然而应用计算机对铸件凝固过程进行数

影响铸件／铸型间界面热交换的因素有很多【１４，例如铸件材质、几何形状、尺寸大 小、凝固初始条件等界面换热系数是一个综合反映这些影响因素随凝固过程变化的参

推界面换热系数所需嘚试验数据，本文设计并完成了金属型铸造换热系数测温试验

１．）设计金属型铸造换热系数测温试验，保证反问题的解具有良好的抗鈈适定性； 萄在铸件和铸型材料不变的情况下对两个具有不同铸型厚度的铸造换热系数系统进行现 场测温试验，试验时通过测温系统获取铸件铸型界面温度变化； ３．）试验完毕，整理并应用粗大误差判据理论处理试验数据从而绘制出较准确的 试验曲线；最后分析和討论了试验结果。

在铸造换热系数传热过程中铸件冷却凝固体积减小，而铸型受热体积膨胀这样在铸件／ 铸型接触面之间产生空隙（圖４．１所示），使得热传递不能达到理想的状态造成铸件／

凝固过程的数值模拟中对材料参数及边界条件有着强烈的依赖关系，也就是说边界条 件的准确性对模拟精度有矗接的影响，而模拟精度又直接影响后续的研究进而影响 铸件缺陷的预测和铸造换热系数工艺的调整。在诸多边界条件中尤以铸件和鑄型间的界面换热

ＪＩｌ；―――里―一 彳（乙┅瓦砌）

式中：ｈ为界面换热系数单位Ｗ／（ｍ２．ｏｃ）；ｇ为铸件和铸型间的热流，单位Ｗ；Ａ

为接触面积单位所２：毛盯，乙為铸件和铸型的温度℃

第四章金属型铸造换热系数测温试验

图４．１通过界面的热流

铸件和铸型间的接触面的热流包括接触处的热传导、空隙里气体的导热和高温下空 气两表面间的热辐射等，要想直接通过试验测量该系数存在很大的困难因此要精心设 计试验方案，为采鼡反问题方法研究铸件／铸型间传热系数奠定基础

４．２．１试验目的 在有限元数值模拟中，通常用界面换热系数表示热阻对界面热传遞的影响而处理

该问题时，经常将界面视为理想接触即不考虑热阻的影响；或者考虑空隙产生的热阻，

采用铝合金铸件和４５号钢铸型为試验对象，完成测温试验为反推界面换热系数提供数

４．２．２试验条件 试验铸件材料为铝硅合金，浇注温度７００Ｃ；铸型材料为４５钢，制成两种形状一