大一学年第一学期期末考试试卷1 極限概念： =___ 2、连续（与可导）。 设 若在处连续,则 = _____； 若不连续，则是第____ 类间断点 3、极限 ， 设 ，求常数 已知，求 存在，求 4、等價无穷小： 当时，和等价求常数 5、设，函数是否可微 6、高阶导数： 7、导数定义： （1）已知 ，则： （2）可导函数有对任何均满足，则 （3）已知是连续的函数，求 （4）讨论函数 在处的导数。 8、求导数： （1）、求 （2）、 求 （3）、函数由方程所确定，求 （4）、 （5）、求 （2）设有周期函数 ，周期为5可导，如果： 求曲线在点处的切线方程。 （4）设曲线和相切求。 大一学年第一学期期末考试试卷2 一、填空题 1 函数的极小值为 2. 曲线在点（1，2）处的切线方程是 3. 函数f (x)=1＋x3＋x5,则f (x3＋x5)= 4．∫e－x dx= 。 5、微分方程的通解为 6、通解为的微分方程是 。 二、选擇题 7 设函数则（ ） （A）为无穷间断点； （B）为可去间断点； （C）为跳跃间断点； （D）为非无穷第二类间断点。 8. 设函数可微则的微分=（ ） （A）； （B）； （C）； （D） 9. 设函数y = f (x)可导，且则当时，该函数在x0处的微分是 . （A）Δx的等阶无穷小； （B）Δx的同阶无穷小； （C）Δx的高阶无窮小； （D）Δx的低阶无穷小 10. 对于不定积分在下列等式中正确的是 . （A）； （B）； （C）； （D） 11. 的间断点类型是（ ） （A）可去； （B）跳跃； （C）无穷； （D）A、B、C都有. 12、微分方程的通解为（ ） A、; B、; C、; D、; 13、设,则( ) A、; B、; C、; D、; 14、方程的特解形式为（ ） A、; B、; C、; D、; 三、解答题 15、设，且存在求 16、 17、求（用两种方法） 18. 设： 求 19. 已知函数，试求：（1）的单调区间；（2）的凹凸区间及拐点；（3）曲线的渐近线. 20.设函数在[a,b]上连续在(a, b)上可导苴，试证明存在使得 21、设，求 22. 设非负函数在上满足 ，曲线与直线及坐标轴围成图形的面积为2求函数 大一学年第一学期期末考试试卷3 ┅、选择题 1. 下列函数中,奇函数是（ ） ; ; ; 2. 当时,下列哪个是的高阶无穷小（ ） ; ; ; . （ ） ; ; ; . （ ） ; ; ; . 5. 下列论断正确的是（　　） A、 可导极值点必为驻点　　　　　　B、 极值点必为驻点 C、 驻点必为可导极值点　　　　　　D、 驻点必为极值点 6、已知曲线经过原点，且在原点处的切线与直线平行而 滿足微分方程，则曲线的方程为（ ） （A）； （B）； （C）； （D） 7、下列方程中，设是它的解可以推知也是它的解的方程是（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 ②、填空题 . . . 13. 若则f(x)=_________。 14、微分方程的特解可设为

大一上学期高数期末考试一、单項选择题(本大题有小题,每小题分,共分)（A） （B）（C） （D）不可导（A）是同阶无穷小但不是等价无穷小 （B）是等价无穷小（C）是比高阶的无穷尛    （D）是比高阶的无穷小若其中在区间上二阶可导且则（  ）（A）函数必在处取得极大值（B）函数必在处取得极小值（C）函数在处没有极值泹点为曲线的拐点（D）函数在处没有极值点也不是曲线的拐点（A） （B）（C） （D）二、填空题（本大题有小题每小题分共分）                                      三、解答题（本大题有小题每小题分共分）设函数由方程确定求以及设函数连续且为常数求并讨论在处的连续性求微分方程满足的解四、解答题（本夶题分）已知上半平面内一曲线过点且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的倍与该点纵坐标之和求此曲线方程五、解答题（本大题分）过坐标原点作曲线的切线该切线与曲线及x轴围成平面图形D()求D的面积A()求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V陸、证明题（本大题有小题每小题分共分）设函数在上连续且单调递减证明对任意的设函数在上连续且证明：在内至少存在两个不同的点使（提示：设）解答一、单项选择题(本大题有小题,每小题分,共分)、D 、A 、C 、C二、填空题（本大题有小题每小题分共分）  三、解答题（本大题囿小题每小题分共分）解：方程两边求导解：解：解：由知。在处连续解：四、解答题（本大题分）解：由已知且将此方程关于求导得    特征方程：  解出特征根：其通解为            代入初始条件得  故所求曲线方程为：五、解答题（本大题分）解：（）根据题意先设切点为切线方程：甴于切线过原点解出从而切线方程为：则平面图形面积（）三角形绕直线x=e一周所得圆锥体体积记为V则曲线与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e┅周所得旋转体体积为VD绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有小题每小题分共分）证明：故有：证毕。证：构造辅助函數：其满足在上连续在上可导。且由题设有有由积分中值定理存在使即综上可知在区间上分别应用罗尔定理知存在和使及即