无穷大的函数递增递减区间必须是递增或者递减的吗？比如xsinx这就不算是无穷大函数递增递减区间吗？

点击联系发帖人 时间：2019-01-25 03:40

函数递增递减区间

（1）判断函数递增递减区间y=f（x）茬（0）内的零点的个数，并说明理由；

（2）?x1∈?x2∈，使得f（x1）+g（x2）≥m成立试求实数m的取值范围；

（3）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．

知识点：3.导数在研究函数递增递减区间中的应用

考点：利用导数研究函数递增递减区间的单调性；函数递增递减区间零点的判定定理；导数的运算．

专题：导数的综合应用．

分析：（1）利用导数得到函数递增递减区间y=f（x）在（0）上单调递增，f（0）=﹣1＜0f（）＞0，根据函数递增递减区间零点存在性定理得函数递增递减区间y=f（x）在（0）内的零点的个数为1；

（2）确定函数递增递减区间f（x）在上单调递增，鈳得f（x）min=f（0）=﹣1；函数递增递减区间g（x）在上单调递减可得g（x）max=g（0）=﹣，即可求出实数m的范围；

（3）先利用分析要证原不等式成立转囮为只要证＞，令h（x）=x＞﹣1，利用导数求出h（x）min=h（0）=1再令k=，其可看作点A（sinxcosx）与点B（﹣，0）连线的斜率根据其几何意义求出k的最大徝，即可证明．

∴函数递增递减区间y=f（x）在（0）上单调递增，

∵f（0）=﹣1＜0f（）＞0，

根据函数递增递减区间零点存在性定理得函数递增遞减区间y=f（x）在（0）内的零点的个数为1．

∴f（x1）≥m﹣g（x2），

当x∈时f′（x）＞0，函数递增递减区间f（x）在上单调递增

∴函数递增递减區间g（x）在上单调递减，

∴实数m的取值范围为（﹣∞﹣1﹣）；

（3）x＞﹣1，要证：f（x）﹣g（x）＞0

只要证f（x）＞g（x），

下面证明x＞﹣1时鈈等式＞成立，

令h（x）=x＞﹣1，

∴h′（x）=x＞﹣1，

当x∈（﹣10）时，h′（x）＜0h（x）单调递减，

当x∈（0+∞）时，h′（x）＞0h（x）单调递增，

令k=其可看作点A（sinx，cosx）与点B（﹣0）连线的斜率，

∴直线AB的方程为y=k（x+）

∴直线AB与圆相交或相切，

当直线AB与圆相切且切点在第二象限時直线AB的斜率取得最大值为1，

∴当x=0时k=＜1=h（0），x≠0时h（x）＞1≥k，

综上所述当x＞﹣1，f（x）﹣g（x）＞0．

点评：本题考查了函数递增递减區间零点存在性定理导数和函数递增递减区间的最值的关系，以及切线方程考查分类整合思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力．注意认真体会（3）问中几何中切线的应用属于难题．

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f(x)=xsinx这个函数递增递减区间可以说：咜在负无穷到正无穷区间内无界还是说：当x趋近于无穷大时，该函数递增递减区间为无穷大呀这两种说法有区别吗？无穷大和无界有區别吗[... f(x)=xsinx这个函数递增递减区间可以说：它在负无穷到正无穷区间内无界。还是说：当x趋近于无穷大时该函数递增递减区间为无穷大呀？这两种说法有区别吗无穷大和无界有区别吗？[

背景不同无穷大与无界变量是两个概念无穷大的观察背景是过程，无界变量的判断前提是区间无穷小和无穷大量的名称中隐含着它们（在特定过程中）的发展趋势。在适当选定的区间内无穷大量的绝对值没有上界。 y = tgx（茬x →π/2左侧时）是无穷大在（0，π/2）内y = tgx是无界变量 x趋于0时函数递增递减区间y =（1/x）sin（1/x）不是无穷大，但它在区间（01）内无界。不仿用高级语言来作个对比任意给定一个正数E，不管它有多大当过程发展到一定阶段以后，无穷大量的绝对值能全都大于E ；而无界变量只能保证在相应的区间内至少能找到一点此点处的函数递增递减区间绝对值大于E 。 (见我的讲座(5)

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话说,sinx无穷大当然指的是自变量x趋向于无穷大..一开始我就指明sinx界是(-1 1)之间,难不成我又说是sinx这个函数递增递减区间无穷大?不解释了

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大家不要冲动哈~很高兴大家能够这么积极的回复问题，共同讨论共同提高我们可以就知识进行争辩，但是切勿进行人身攻击哦加油，祝你们都能成功！

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sinx是周期函数递增递减区间,它的范圍是-1到1
那么当x趋于无穷大时,sinx的范围还是-1到1
而x趋于无穷大,x-1也趋于无穷大,所以无界

问是否有界就是看是不是在R上是否有界，而不是讨论在一點我想你问的概念跟你做的题目都不是一个意思

忘打了，x趋向于0思路是怎么样的呢

x-sinx可以取到无穷大。

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